- 数值线性代数(科学出版社十四五普通高等教育本科规划教材)/基础数学应用丛书
- - 作者：编者:向华//杨志坚|责编:吉正霞//范培培|总主编:杨志坚
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030795632
  - 出版日期：2024/09/01
  - 页数：139
- 售价：18

内容大纲
本书作为信息与计算科学专业和应用数学专业数值代数课程的教材，系统介绍了数值代数的基本概念和基本理论，并详细阐述了线性方程组、最小二乘、特征值和奇异值等典型问题的数值解法，具体内容包括矩阵范数，线性方程组的Gauss消去法，经典迭代法，共轭梯度法，最小二乘问题的正交变换法，非对称矩阵特征值问题的幂法、QR算法，对称矩阵特征值问题的对称QR算法、Jacobi方法、二分法、分而治之法，奇异值分解以及快速Fourier变换等，在介绍数值算法的同时，书中也给出了简洁的理论证明，每章首页附有知识导图二维码，章末附有知识扩展。
本书可作为计算数学、应用数学、科学工程计算等专业本科生的教材或参考用书，也可供从事相关研究工作的科技人员参考。
作者介绍
目录
丛书序
前言
第1章  绪论
  1.1  矩阵范数
  1.2  计算误差
    1.2.1  舍入误差
    1.2.2  截断误差
    1.2.3  减少误差的原则
  1.3  向后误差和条件数
  1.4  运算的级
  习题
第2章  线性方程组的直接法
  2.1  顺序Gauss消去法
    2.1.1  Gauss变换矩阵
    2.1.2  顺序消去过程
    2.1.3  三角方程求解
    2.1.4  三对角方程组的追赶法
  2.2  列选主元
  2.3  竞选主元
  2.4  迭代改善
  2.5  Gauss消去法的误差分析
  2.6  根平方法
  习题
第3章  线性方程组的经典迭代法
  3.1  经典迭代格式
  3.2  经典迭代格式收敛性
  3.3  模型问题
  习题
第4章  共轭梯度法
  4.1  最速下降法
  4.2  共轭方向
  4.3  收敛性分析
  4.4  法方程
  4.5  预条件
  习题
第5章  最小二乘问题
  5.1  基本理论
  5.2  基本正交变换
    5.2.1  Househo1der变换
    5.2.2  Givens变换
  5.3  QR分解
  5.4  最小二乘问题的扰动理论
  习题
第6章  矩阵特征值问题
  6.1  矩阵特征值的有关性质
  6.2  幂法及其若干推广
  6.3  QR算法
    6.3.1  基本QR算法
    6.3.2  上Hessenberg化
    6.3.3  上Hessenberg矩阵的QR分解

    6.3.4  带原点位移的QR算法
    6.3.5  双步位移QR
  习题
第7章  对称矩阵特征值问题
  7.1  Hermite矩阵的性质
  7.2  对称QR算法
  7.3  Jacobi方法
  7.4  二分法
  7.5  分而治之法
  习题
第8章  奇异值分解
  8.1  基本性质
  8.2  Go1ub.KahanSVD算法
  8.3  秩亏最小二乘问题
  习题
第9章  快速Fourier.变换
  9.1  离散Fourier变换
  9.2  量子Fourier变换
  习题
参考文献

内容大纲

作者介绍

目录

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