- 微分方程(Ⅱ数学领域101计划核心教材)
- - 作者：编者:周蜀林|责编:曾琬婷
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301355961
  - 出版日期：2024/10/01
  - 页数：237
- 售价：19.2

内容大纲
    本书是为高等院校基础数学和计算数学等专业本科“偏微分方程”课程编写的教材，入选为教育部数学“101计划”核心教材。本书的前身是《北京大学数学教学系列丛书》中的《偏微分方程》。本书是根据教育部关于“101计划”核心教材的精神和要求，在原教材上进行修改补充而成的升级版和精练版。
    全书共分为四章，重点论述偏微分方程中最简单的位势方程、热方程与波动方程的基础理论和基本方法。在各章节中，分别介绍位势方程的边值问题、热方程与波动方程的初值问题和混合问题的求解方法，同时介绍关于这些问题的一些先验估计，从而解决这些问题的解的存在性、唯一性和稳定性等关键问题。本书的基本想法是利用微积分的知识来讲解偏微分方程。在选题上，充分论述偏微分方程中的基础理论和基本方法；在内容处理上，由浅入深，循序渐进；在叙述表达上，严谨精练，清晰易读。为了方便教学与自学，帮助读者理解和拓广所学知识，每章配置了大量富有启发性的习题，书末附有习题答案和提示，其中对一些困难的习题给出详尽的解答，便于教师和学生参考。
    本书可作为高等院校基础数学、计算数学、应用数学、金融数学、统计学、物理学、力学、生物数学等专业以及相关专业本科“偏微分方程”课程的教材或教学参考书，也可供需要应用偏微分方程的相关知识的科研人员参考。
作者介绍
目录
第一章  引言
  1.1  偏微分方程的基本概念
  1.2  实例
  1.3  适定性
  习题一
第二章  位势方程
  2.1  调和函数
    2.1.1  实例
    2.1.2  平均值公式
    2.1.3  单调性不等式
  2.2  基本解和Green函数
    2.2.1  基本解
    2.2.2  Green函数
  2.3  极值原理和最大模估计
    2.3.1  极值原理
    2.3.2  最大模估计
  2.4  能量模估计
  2.5  零延拓问题
    2.5.1  内部零延拓问题
    2.5.2  边界零延拓问题
  习题二
第三章  热方程
  3.1  初值问题
    3.1.1  Fourier变换和Fourier积分
    3.1.2  热核和基本解
  3.2  混合问题
    3.2.1  特征值问题
    3.2.2  Green函数
  3.3  极值原理和最大模估计
    3.3.1  极值原理
    3.3.2  混合问题的最大模估计
    3.3.3  初值问题的最大模估计
  3.4  混合问题的能量模估计
  3.5  反向问题的不适定性
  习题三
第四章  波动方程
  4.1  初值问题
    4.1.1  问题的简化
    4.1.2  一维初值问题
    4.1.3  一维半无界问题
    4.1.4  多维初值问题
    4.1.5  特征锥
    4.1.6  能量不等式
  4.2  混合问题
    4.2.1  分离变量法
    4.2.2  驻波法与共振
    4.2.3  能量不等式
    4.2.4  广义解
  习题四
习题答案与提示

名词索引
符号索引
参考文献

内容大纲

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