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内容大纲
本书共分3篇，详细介绍了豪斯道夫维数的定义、性质、相关定理，以及各类康托集的豪斯道夫测度，还介绍了希尔宾斯基地毯上的豪斯道夫维数等等。
本书适合高等院校的师生及数学爱好者参考阅读。 -
作者介绍
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目录
第1篇 引言
第0章 引言
第1章 从一道新高考模拟试题谈维数
第2章 豪斯道夫维数——它的性质和惊奇之处
2.1 引言
2.2 “分形”维数的概念
2.3 豪斯道夫维数
第3章 恩格尔连分数展开式中例外集的豪斯道夫维数
3.1 引言
3.2 预备知识
3.3 定理的证明
第4章 胡作玄先生论康托
4.1 G.康托
4.2 康托无穷集合论的建立
4.3 20世纪初的基础危机
第2篇 各类康托集的豪斯道夫测度
第O章 引言——一道2022年清华大学强基计划考试题的背景
第1章 康托集的奇特性质
第2章 齐次康托集的网测度性质及应用
第3章 从一道数学文化的试题谈起
第4章 关于齐次康托集的一个注记
4.1 引言
4.2 几个引理
4.3 定理的证明
第5章 齐次康托集的豪斯道夫测度
5.1 引言与定理
5.2 两个引理
5.3 定理5.1的证明
第6章 从一道与分形几何有关的试题谈起
6.1 引言与定理
6.2 相关的命题及引理
6.3 定理的证明
第7章 对称康托集自乘积集的豪斯道夫中心测度
7.1 引言及引理
7.2 相关的引理及结果
7.3 定理的证明
7.4 例子
第8章 均匀三部分康托集的豪斯道夫中心测度
8.1 引言
8.2 豪斯道夫中心测度
8.3 四个引理
8.4 主要定理
第9章 一类均匀康托集的豪斯道夫中心测度
9.1 引言及主要结果
9.2 背景知识及几个引理
第10章 含参变量康托集的豪斯道夫测度
10.1 引言
10.2 广义康托集的构造
10.3 特殊点坐标
10.4 几个引理
10.5 主要结论
第11章 一类康托整数的渐近性质
11.1 引言
11.2 (bn)n≥1的上、下界
11.3 (bn)n≥1的稠密性
第12章 一类d—维齐次Moran集的维数结果
12.1 引言
12.2 预备知识
12.3 主要结果
12.4 主要结果的证明
第3篇 希尔宾斯基地毯与豪斯道夫维数
第1章 从一道华罗庚金杯赛试题谈起
1.1 希尔宾斯基的例子
1.2 复正弦映射动力系统
1.3 抛物线条件
1.4 双曲正弦映射的细动力系统结构
1.5 勒贝格测试与逃逸点集
第2章 希尔宾斯基地毯上布朗运动k重时的豪斯道夫维数
2.1 引言
2.2 几个引理
2.3 k重时的豪斯道夫维数
第3章 希尔宾斯基地毯上布朗运动水平集与紧集之交的豪斯道夫维数
3.1 引言与预备知识
3.2 主要结果及其证明
第4章 希尔宾斯基和《苏格兰数学问题集》
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