- 组合数学及应用
- - 作者：编者:刘关俊|责编:杨凯
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030801210
  - 出版日期：2025/01/01
  - 页数：170
- 售价：23.2

内容大纲
本书围绕组合计数问题，将数学原理与实际应用相结合，介绍集合与多集上的排列与组合、二（多）项式定理、二项分布与信息熵、鸽巢原理、拉姆齐理论、生成函数、递归关系（包括斐波那契数、斯特林数、卡特兰数、调和数的递归关系）、容斥原理、伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理。本书共分八章，每一章都配有一个计算机、电子信息、人工智能等领域的应用案例，以展示数学原理或方法在这些专业问题上的应用。此外，每章末附有习题，供读者练习和进一步思考，以巩固和深化理解。
本书可供计算机科学与技术、软件工程、信息安全、人工智能、大数据、通信、电子、应用数学等专业的本科生、研究生使用，也可供相关领域从事教学和科研的人员参考。
作者介绍
刘关俊，男，教授，博士生导师。2011年获得同济大学计算机软件与理论专业博士学位，同年赴新加坡科技设计大学从事博士后研究工作；2013年回国，并进入同济大学计算机科学系任教，同年获得德国洪堡基金资助，赴柏林洪堡大学从事博士后研究工作。主要从事形式化方法、模型检测、Petri网等方面的理论与应用研究，目前也从事机器学习及其在网络交易欺诈检测方面的研究。已出版学术专著1本，发表学术论文90余篇，包括Science China Information Sciences、ACM Transactions on Embedded Computing Systems、ACM Transactionson Cyber-Physical Systems、IEEE Transactions on Services Computing、IEEE Transactions on Industrial Informatics等期刊论文近50篇，以及国际Petri网年会（International Conference on Application and Theory of Petri Nets and Concurrency）等会议论文40余篇。刘关俊主持国家自然科学基金面上项目与青年基金项目、上海市曙光计划人才项目、中央高校交叉项目（重大）等多项，获得国家科技进步奖二等奖、上海市科技进步奖一等奖、中国电子学会自然科学一等奖、吴文俊人工智能技术发明奖一等奖、上海市优秀博士论文奖以及首届教育部国务院学位委员会博士研究生学术新人奖等。刘关俊是中国计算机学会形式化方法专委会委员、中国自动化学会网络信息服务专委会委员、中国人工智能学会智能空天系统专委会委员、IEEESenior Member。
目录
第1章  排列与组合
  1.1  加法原则与乘法原则
  1.2  集合上的排列
  1.3  集合上的组合
  1.4  多集上的排列
  1.5  多集上的组合
  1.6  应用：进程互斥建模与死锁分析
  习题
第2章  二项式定理与信息熵
  2.1  二项式定理与多项式定理
  2.2  二项式恒等式
  2.3  二项分布及其熵
  2.4  应用：决策树学习
  习题
第3章  鸽巢原理
  3.1  鸽巢原理的简单形式
  3.2  鸽巢原理的一般形式
  3.3  应用：多索引哈希
  习题
第4章  拉姆齐理论
  4.1  双色拉姆齐数
  4.2  多色拉姆齐数
  4.3  广义拉姆齐数
  4.4  应用：香农容量
  习题
第5章  生成函数
  5.1  生成函数的定义与运算
  5.2  一些简单的生成函数
  5.3  应用：概率分布的期望与方差
  习题
第6章  递归关系
  6.1  常系数线性齐次递归关系
  6.2  基于生成函数求解递归关系
  6.3  斐波那契数及其递归关系
  6.4  卡特兰数及其递归关系
  6.5  斯特林数及其递归关系
  6.6  调和数及其递归关系
  6.7  应用：快速排序
  习题
第7章  容斥原理
  7.1  容斥原理的简单形式
  7.2  容斥原理的一般形式
  7.3  棋子多项式
  7.4  莫比乌斯反演
  7.5  应用：非对称旅行商问题
  习题
第8章  伯恩赛德计数定理和波利亚计数定理
  8.1  置换群
  8.2  伯恩赛德计数定理
  8.3  波利亚计数定理

  8.4  应用：门电路等价类问题
  习题
参考文献
附录符号表
索引

内容大纲

作者介绍

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