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内容大纲
本书是清华大学出版社“十四五”规划系列教材之一。本书分上、下两册出版，下册内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数等内容，书末还附有习题答案。
本书适合高等院校理工科各专业学生使用，也可供具有相当知识储备的自学者学习使用。 -
作者介绍
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目录
第8章 向量代数与空间解析几何
8.1 向量及其运算
8.1.1 空间直角坐标系与向量、向量模的概念
8.1.2 向量的线性运算
8.1.3 向量的方向角、投影
习题8.1
8.2 向量的数量积、向量积、混合积
8.2.1 向量的数量积
8.2.2 向量的向量积
8.2.3 向量的混合积
习题8.2
8.3 曲面及其方程
8.3.1 曲面方程
8.3.2 旋转曲面
8.3.3 柱面
8.3.4 二次曲面
习题8.3
8.4 空间曲线及其方程
8.4.1 空间曲线的一般方程
8.4.2 空间曲线的参数方程
8.4.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题8.4
8.5 空间平面及其方程
8.5.1 平面的点法式方程
8.5.2.平面的一般方程
8.5.3 平面的截距式方程
8.5.4 两平面的夹角
8.5.5 点到平面的距离
习题8.5
8.6 空间直线及其方程
8.6.1 空间直线的一般方程
8.6.2 空间直线的对称式方程与参数方程
8.6.3 两直线的夹角
8.6.4 直线与平面的夹角
习题8.6
总习题8
第9章 多元函数微分学及其应用
9.1 多元函数的极限与连续
9.1.1 平面点集与n维空间
9.1.2 多元函数的概念
9.1.3 多元函数的极限
9.1.4 多元函数的连续
习题9.1
9.2 偏导数
习题9.2
9.3 全微分及其应用
9.3.1 全微分的定义
9.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题9.3
9.4 多元复合函数的求导
习题9.4
9.5 隐函数的求导
9.5.1 一个方程的情形
9.5.2 由方程组确定的隐函数的导数
习题9.5
9.6 多元函数微分的几何应用
9.6.1 空间曲线的切线与法平面
9.6.2 曲面的切平面与法线
习题9.6
9.7 方向导数与梯度
9.7.1 方向导数
9.7.2 梯度
习题9.7
9.8 多元函数的极值及最值
9.8.1 多元函数的极值
9.8.2 多元函数的最大值和最小值
9.8.3 条件极值与拉格朗日乘数法
习题9.8
总习题9
第10章 重积分
10.1 二重积分的概念与性质
10.1.1 二重积分的概念
10.1.2 二重积分的性质
习题10.1
10.2 二重积分的计算
10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分
10.2.2 在极坐标系下计算二重积分
习题10.2
10.3 三重积分
10.3.1 三重积分的概念
10.3.2 在直角坐标系下计算三重积分
10.3.3 在柱面坐标系下计算三重积分
10.3.4 利用球面坐标计算三重积分
习题10.3
10.4 重积分的应用
10.4.1 曲面的面积
10.4.2 质心与转动惯量
习题10.4
总习题10
第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 对弧长的曲线积分
11.1.1 对弧长的曲线积分的概念
11.1.2 对弧长的曲线积分的性质
11.1.3 对弧长的曲线积分的计算方法
习题11.1
11.2 对坐标的曲线积分
11.2.1 对坐标的曲线积分的概念
11.2.2 对坐标的曲线积分的性质
11.2.3 对坐标的曲线积分的计算方法
11.2.4 两类曲线积分的联系
习题11.2
11.3 格林公式及其应用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
11.3.3 二元函数的全微分求积
习题11.3
11.4 对面积的曲面积分
11.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
11.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题11.4
11.5 对坐标的曲面积分
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算
11.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题11.5
11.6 高斯公式和斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
11.6.3 斯托克斯公式
11.6.4 空间曲线积分与路径无关的条件
习题11.6
总习题11
第12章 无穷级数
12.1 常数项无穷级数的概念和性质
12.1.1 常数项无穷级数举例
12.1.2 常数项无穷级数的概念
12.1.3 收敛级数的基本性质
习题12.1
12.2 常数项级数的审敛法
12.2.1 正项级数及其审敛法
12.2.2 交错级数
12.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题12.2
12.3 幂级数
12.3.1 函数项级数的概念
12.3.2 幂级数
12.3.3 幂级数的运算
习题12.3
12.4 傅里叶级数
12.4.1 三角函数系的正交性与三角级数
12.4.2 周期函数的傅里叶级数
12.4.3 奇偶函数的傅里叶级数
12.4.4 周期为21的周期函数的傅里叶级数
习题12.4
总习题12
习题参考答案
参考文献
后记：携二十大精神之翼，飞跃数学知识的海洋
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