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内容大纲
本书是Stefan G.Samko，Anatoly A.Kilbas，Oleg I.Marichev所著英文专著Fractional Integrals and Derivatives：Theory and Applications的中文翻译版本。书中阐述了几乎所有已知的分数阶积分-微分形式，并对它们进行了相互比较，强调了一个函数能否被另一个函数分数阶积分表出的问题，突出了已知函数的分数阶积分可表示性问题比它的分数阶导数存在性问题更为重要，揭示了在某种意义下，函数分数阶导数的存在性等价于其分数阶积分的可表示性，同时给出了分数阶积分-微分在积分方程和微分方程中的大量应用。此外，应原著作者要求，本书增加了一个附录，介绍了第三作者及其合作者开发的分数阶微积分的计算机代数系统。
本书可作为数学、物理和工程专业研究生的教材或参考书，也可供相关科技人员参考。 -
作者介绍
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目录
译者序
俄文版序言
英文版前言
俄文版前言
分数阶积分和导数主要形式的符号
历史简述
第一章 区间上的分数阶积分和导数
1 预备知识
1.1 Hλ与Hλ（ρ）空间
1.2 Lp与Lp（ρ）空间
1.3 一些特殊函数
1.4 积分变换
2 Riemann-Liouville分数阶积分与导数
2.1 Abel积分方程
2.2 Abel方程在可积函数空间中的可解性
2.3 分数阶积分和导数的定义及其最简单性质
2.4 复分数阶积分和导数
2.5 一些初等函数的分数阶积分
2.6 分数阶积分和微分的逆运算
2.7 复合公式与算子半群的联系
3 H.lder函数与可和函数的分数阶积分
3.1 Hλ空间中的映射性质
3.2 Hλ0（ρ）空间中的映射性质
3.3 Lp空间中的映射性质
3.4 Lp（ρ）空间中的映射性质
4 第一章的参考文献综述及补充信息
4.1 历史注记
4.2 其他结果概述（与§§1—3相关）
第二章 实轴和半轴上的分数阶积分和导数
5 分数阶积分和导数的主要性质
5.1 定义和基本性质
5.2 H.lder函数的分数阶积分
5.3 可和函数的分数阶积分
5.4 Marchaud分数阶导数
5.5 Hadamard有限部分积分
5.6 有限差分的性质及α>1时的Marchaud分数阶导数
5.7 与分数次幂的联系
6 函数的Lp-函数的分数阶积分表示
6.1 Iα（Lp）空间
6.2 Lp-函数的分数阶积分的逆
6.3 Iα（Lp）空间的刻画
6.4 函数可表示为分数阶积分的充分条件
6.5 Iα（Lp）-函数的连续积分模
7 分数阶积分和导数的积分变换
7.1 Fourier变换
7.2 Laplace变换
7.3 Mellin变换
8 广义函数的分数阶积分和导数
8.1 基本思想
8.2 实轴R1的情形检验函数Lizorkin空间
8.3 Schwartz方法
8.4 半轴的情形基于共轭算子的方法
8.5 McBride方法
8.6 区间的情形
9 第二章的参考文献综述及附加信息
9.1 历史注记
9.2 其他结果概述（与§§5—8相关）
9.3 分数阶积分和导数的表格
第三章 分数阶积分和导数的进一步性质
10 带权的分数阶积分和导数的复合运算
10.1 两个带幂权的单边积分复合运算
10.2 双边带幂权积分的复合运算
10.3 多个带幂权积分的复合运算
10.4 带指数权及幂指数权积分的复合运算
11 分数阶积分与奇异算子的联系
11.1 奇异算子S
11.2 全直线的情况
11.3 区间及半直线的情形
……
第四章 分数阶积分和导数的其他形式
第五章 多变量函数的分数阶积分-微分
第六章 应用于带幂和幂对数核的第一类积分方程
第七章 带特殊函数核的第一类积分方程
第八章 在微分方程中的应用
参考文献
作者索引
条目索引
符号索引
附录 分数阶微积分概述及其在Wolfram Mathematica中的计算机实现
《现代数学译丛》已出版书目
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