- 数学分析之美--数学文化与教学案例赏析
- - 作者：陶桂平|责编:王猛
  - 出版社：首都经贸
  - ISBN：9787563837885
  - 出版日期：2024/10/01
  - 页数：143
- 售价：23.2

内容大纲
    数学分析博大精深，蕴含了丰富多元的数学思维，但因其深奥与抽象，令很多学习者心生敬畏。为激发学生的学习热情，提升其数学素养，将数学文化与生动实例融入教学之中，行之有效。
    本书系作者凭借多年深耕数学分析教学一线的宝贵经验，精心编纂而成。挑选了一系列数学文化与教学案例，涵盖了实数的无穷奥秘、极限的深邃思想、数学常数的独特魅力、零点存在定理的妙用、反例函数、无穷级数以及分形等多个方面。本书旨在引导读者领悟数学精神，品味数学之美，点燃对数学的热爱与追求。
    本书贴近教学实际，注重知识性、趣味性、应用性与思想性的和谐统一，以及科学素质教育与人文素质教育的有机融合，是学生课堂学习的有益补充。本书可以作为大学生数学学习的参考书，也希望能够为教师或其他读者提供借鉴。
作者介绍
陶桂平博士，副教授，硕士生导师，现任首都经济贸易大学金融数学系主任，兼任北京应用统计学会理事、北京大数据协会理事。先后入选首都经济贸易大学中青年骨干教师、首都经济贸易大学优秀主讲教师；主讲微积分、数学分析、数理金融、数学竞赛等课程。主要研究方向：金融数学、金融统计。
目录
第1章  数学文化简介
  第1节  数学的重要性及美学特征
    一、数学的重要性
    二、数学的美学特征
  第2节  数学学科的发展简史
    一、数学起源时期（公元前6世纪以前）
    二、初等数学时期（公元前6世纪—公元16世纪）
    三、近代数学时期（17世纪上半叶—19世纪20年代）
    四、现代数学时期（19世纪20年代至今）
  第3节  数系的发展历程
    一、自然数的产生
    二、整数的扩展
    三、有理数的出现
    四、实数的引入
    五、复数的扩展
    六、四元数：超越复数的拓展
  第4节  微分学的发展历程
    一、微分学的起源与发展
    二、导数与微分概念的发展
  第5节  积分学的发展历程
    一、萌芽与前期探索
    二、微积分学的创立
    三、微积分学的进一步发展与完善
    四、积分学的应用与拓展
    五、现代积分学
  第6节  三次数学危机
    一、希帕索斯悖论与第一次数学危机：无理数的觉醒
    二、贝克莱悖论与第二次数学危机：微积分的困惑
    三、罗素悖论与第三次数学危机：逻辑的迷雾
第2章  实数的无穷奥秘
  第1节  希尔伯特无穷旅馆的故事
    一、单个新客入住
    二、有限个新客入住
    三、无限（可数）个新客入住
    四、无穷多个无穷的新挑战
  第2节  无穷集合元素多少的比较
    一、全体自然数与全体平方数谁多谁少？
    二、有理数集Q是否可数？
    三、实数是否可数？
第3章  极限的深邃思想
  第1节  极限思想的起源
  第2节  深奥的数列极限概念
    一、数列极限的描述性定义
    二、数列极限的ε-N定义
    三、数列极限的几何定义
  第3节  神秘的无穷小量
    一、无穷小量的起源
    二、无限多个无穷小量的运算性质
第4章  数学常数的独特魅力
  第1节  迷人的圆周率

  第2节  神奇的自然常数e
    一、数学常数e的产生背景
    二、自然常数e的应用
    三、美丽的欧拉公式
  第3节  斐波那契数列与黄金分割比例
第5章  零点存在定理的妙用
  第1节  放椅子问题
  第2节  拉橡皮筋问题
  第3节  登山问题
  第4节  切蛋糕问题
  第5节  布劳威尔不动点定理
    一、［0,1］上的布劳威尔不动点定理
    二、二维单位圆盘上的布劳威尔不动点定理
    三、高维单位球上的布劳威尔不动点定理
    四、紧集上的布劳威尔不动点定理
  第6节  地球上气候相同的两点的存在性问题
第6章  有趣的反例函数
  第1节  狄利克雷函数
    一、有界性
    二、奇偶性
    三、周期性
    四、连续性与可导性
    五、可积性
    六、图像特征
  第2节  黎曼函数
    一、有界性
    二、连续性
    三、可导性
    四、可积性
    五、图像特征
  第3节  魏尔斯特拉斯函数
    一、魏尔斯特拉斯函数的连续性
    二、魏尔斯特拉斯函数的可导性
第7章  神奇的无穷级数
  第1节  芝诺悖论
    一、阿基里斯与龟悖论
    二、飞箭悖论
    三、二分法悖论
  第2节  蠕虫爬绳问题
  第3节  调和级数与欧拉常数
  第4节  巴塞尔等式
  第5节  黎曼重排定理
第8章  无限与有限的几何奇观：科赫雪花与谢尔宾斯基三角形
  第1节  科赫雪花
    一、科赫雪花的构造
    二、科赫雪花的特性
  第2节  谢尔宾斯基三角形
    一、谢尔宾斯基三角形的构造
    二、谢尔宾斯基三角形的特性
  第3节  英国的海岸线有多长？

参考文献

内容大纲

作者介绍

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