- 双曲守恒律数值方法概论/中国科学院大学研究生教材系列
- - 作者：袁礼//于海军|责编:胡庆家//范培培
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030797056
  - 出版日期：2025/02/01
  - 页数：209
- 售价：39.2

内容大纲
本书是为中国科学院大学计算数学专业硕士研究生专业课程“微分方程数值解I”编写的教科书。主要以一维问题为例，介绍双曲守恒律方程数值方法中较成熟并得到广泛应用的一些方法。本书内容包括有限差分法的基础知识、双曲守恒律方程的数学性质、经典有限体积和差分格式、高分辨率总变差减少格式、高阶基本无振荡格式和加权基本无振荡格式，以及间断有限元方法。最后还介绍了将守恒律数值方法应用于实际问题时所需的贴体结构网格生成技术。
本书可作为数学学科专业研究生的教科书，也可供相关专业的科研人员参考。
作者介绍
目录
前言
第1章  有限差分法的基础知识
  1.1  偏微分方程的差分离散：一个实例
  1.2  导数的差分逼近的截断误差
  1.3  导数的差分逼近的构造方法
    1.3.1  待定系数法
    1.3.2  差分算子法
  1.4  有限差分格式的一般性要求
    1.4.1  范数
    1.4.2  差分格式的相容性
    1.4.3  差分格式的收敛性
    1.4.4  差分格式的稳定性
    1.4.5  Lax等价性定理
  1.5  von Neumann稳定性分析方法
  1.6  差分格式的修正方程
  习题
第2章  一维双曲守恒律的数学性质
  2.1  双曲型方程简介
    2.1.1  双曲守恒律方程的定义
    2.1.2  两个简单的守恒律示例
  2.2  流体力学守恒律方程组
    2.2.1  一维Euler方程
    2.2.2  等熵流
    2.2.3  等温流
    2.2.4  浅水波方程
  2.3  特征线、依赖域和影响范围
    2.3.1  特征线和特征线法
    2.3.2  依赖域和影响范围
    2.3.3  双曲守恒律及其数值方法的特点
  2.4  弱解和Rankine-Hugoniot条件
    2.4.1  非光滑初值问题
    2.4.2  非线性导致的间断解
    2.4.3  弱解的概念和弱解满足的Rankine-Hugoniot条件
  2.5  熵解和熵条件
  2.6  一维标量双曲守恒律熵解的稳定性和唯一性
  2.7  一维标量双曲守恒律的Riemann问题
    2.7.1  本质非线性Riemann问题的解
    2.7.2  求解一般情况下Riemann问题的凸包方法
  2.8  一维双曲守恒律方程组的Riemann问题
    2.8.1  线性常系数双曲型方程组的Riemann问题
    2.8.2  非线性双曲守恒律方程组的Riemann问题
  习题
第3章  一维双曲守恒律的经典数值方法
  3.1  有限体积法的基本形式
    3.1.1  有限体积法的相容性
    3.1.2  有限体积法的稳定性
  3.2  守恒律的几个经典格式
    3.2.1  中心通量格式
    3.2.2  Lax-Friedrichs格式（1954）
    3.2.3  Lax-Wendroff格式（1960）

    3.2.4  Richtmyer两步Lax-Wendroff格式（1967）
    3.2.5  MacCormack格式（1969）
  3.3  迎风格式
  3.4  双曲型方程组的Godunov方法
  3.5  波传播、通量差分分裂和Roe方法
    3.5.1  一阶Godunov方法的波传播方法表示
    3.5.2  通量差分分裂和Roe方法
  3.6  矢通量分裂方法
    3.6.1  van Leer分裂
    3.6.2  AUSM分裂
  3.7  方程组Riemann问题的其他近似解法
    3.7.1  HLL近似Riemann解和数值通量
    3.7.2  HLLC近似Riemann解和数值通量
  3.8  边界条件
    3.8.1  周期边界条件
    3.8.2  对流问题
    3.8.3  波动问题
  3.9  一维标量守恒律单调格式的数学理论
    3.9.1  守恒型格式的重要性
    3.9.2  一些常见的守恒型格式
    3.9.3  单调格式的数学理论
  习题
第4章  一维双曲守恒律的高分辨率方法
  4.1  通量限制器方法
  4.2  基于斜率限制器的MUSCL格式
  4.3  推广的MUSCL格式
  4.4  TVB格式
  习题
第5章  一维双曲守恒律的ENO和WENO方法
  5.1  基于原函数的重构
  5.2  ENO重构
  5.3  标量双曲守恒律的ENO格式
    5.3.1  有限体积ENO格式
    5.3.2  有限差分ENO格式
  5.4  WENO重构
  5.5  标量双曲守恒律的WENO格式
    5.5.1  有限体积WENO格式
    5.5.2  有限差分WENO格式
  5.6  守恒律方程组的ENO和WENO方法
  5.7  半离散格式的时间离散方法
  习题
第6章  双曲守恒律的间断有限元方法简介
  6.1  一维标量双曲守恒律的RKDG方法
    6.1.1  DG空间离散
    6.1.2  TVD Runge-Kutta时间离散
    6.1.3  线性情况下的稳定性
    6.1.4  广义斜率限制器
  6.2  多维守恒律方程组的RKDG方法
    6.2.1  方法的数学描述
    6.2.2  算法和实施细节

  6.3  数值算例
  习题
第7章  贴体结构网格生成技术
  7.1  坐标变换关系
    7.1.1  坐标变换的度量项及其计算方法
    7.1.2  度规张量及坐标变换的物理特性
    7.1.3  正交坐标系和保角坐标系
  7.2  一般曲线坐标系中流体力学方程组的强守恒形式
  7.3  保角变换方法
    7.3.1  保角变换的概念
    7.3.2  序列保角映射
    7.3.3  单步保角映射
  7.4  代数映射方法
    7.4.1  一维拉伸函数法
    7.4.2  两边界法
    7.4.3  多面法
    7.4.4  无限插值法
  7.5  偏微分方程方法
    7.5.1  双曲型方程法
    7.5.2  椭圆型方程法
  7.6  网格生成实例
  习题
参考文献
索引

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作者介绍

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