[
-
内容大纲
本教材以研究离散量结构及其关系为核心，全面涵盖数理逻辑、集合论、代数系统、图论等内容，具有思政融合、系统性与连贯性强、应用导向、深度解析等特点，配套线上编程资源与视频课程，目标是助力使用者构建知识体系，培养计算思维与解决实际问题的能力，树立自主学习意识。
本书可作为普通高等院校计算机和软件工程等相关专业“离散数学”课程的教材，也可供从事计算机领域教学和研究的人员参考。 -
作者介绍
-
目录
第1部分 数理逻辑
第0章 逻辑绪论40.1逻辑
0.2 形式逻辑
0.3 推理分类
第1章 命题
1.1 命题
1.2 命题的表示
第2章 联结词
2.1 否定
2.2 合取
2.3 析取
2.4 条件
2.5 双条件
2.6 小结
2.7 联结词的应用
2.8 布尔代数
第3章 命题合式公式及符号化
3.1 命题合式公式
3.2 命题符号化的方法
习题
第4章 等价公式
4.1 真值表
4.2 等价公式
4.2.1 等价
4.2.2 从真值表到等价式
4.2.3 等价公式
4.3 等价公式的应用
4.3.1 证明
4.3.2 化简
4.3.3 综合应用
4.4 公式类型
4.5 逻辑三大定律
习题
第5章 范式
5.1 范式
5.1.1 基本概念
5.1.2 范式
5.1.3 性质
5.1.4 求范式的基本步骤
5.1.5 范式的应用
5.2 主范式
5.2.1 主析取范式
5.2.2 主析取范式的求法
5.2.3 主合取范式
5.2.4 主合取范式的求法
5.3 主析取范式与主合取范式的关系
习题
第6章 主范式的应用
6.1 赋值
6.2 判断公式的类型
6.3 判断公式是否等价
6.4 实际应用
习题
第7章 蕴含
7.1 重言式
7.2 蕴含式
7.2.1 蕴含
7.2.2 蕴含式的证明
7.2.3 常见的蕴含式
7.3 应用
习题
第8章 命题逻辑推理
8.1 推理及分类
8.2 直接推理
8.3 条件论证
8.4 反证法
8.5 应用
习题
第9章 谓词
9.1 谓词
9.2 谓词的表示
9.3 命题函数
9.4 量词
习题
第10章 谓词公式及符号化
10.1 谓词合式公式
10.2 特性谓词
10.3 谓词符号化
习题
第11章 谓词等价式与蕴含式
11.1 公式的分类
11.2 公式的等价
11.3 等价式和蕴含式
11.4 谓词公式赋值
习题
第12章 前束范式
12.1 量词辖域
12.2 约束变元的改名
12.3 自由变元的代入
12.4 前束范式
12.5 前束析（合）取范式
习题
第13章 谓词推理
13.1 推理规则
13.2 直接推理
13.3 条件论证
13.4 反证法
13.5 三段论
13.5.1 基本概念
13.5.2 三段论规则
习题
第14章 综合应用——动物识别
第2部分 集合论
第15章 集合10915.1基本概念
15.2 集合的性质
15.3 集合的运算
习题
第16章 序偶与笛卡儿积
16.1 序偶
16.2 笛卡儿积
16.2.1 笛卡儿积的定义
16.2.2 笛卡儿积的性质
16.2.3 笛卡儿积的应用
习题
第17章 二元关系及其表示
17.1 关系的表示
17.2 特殊关系
习题
第18章 关系的性质
18.1 自反性
18.2 反自反性
18.3 对称性
18.4 反对称性
18.5 传递性
习题
第19章 关系的运算
19.1 基本概念
19.2 复合运算
19.2.1 计算方法
19.2.2 性质
19.3 逆运算
19.4 幂运算
习题
第20章 关系闭包
20.1 定义
20.2 自反闭包
20.3 对称闭包
20.4 传递闭包
20.5 传递闭包的求法
20.5.1 定义法
20.5.2 有向图法
20.5.3 Warshall算法
习题
第21章 等价关系
21.1 等价关系
21.2 等价类
21.3 商集
习题
第22章 相容关系
22.1 相容关系
22.2 简化图和简化矩阵
22.3 相容类及最大相容类
22.4 覆盖与划分
22.5 完全覆盖
习题
第23章 偏序关系
23.1 偏序
23.2 哈斯图
23.3 重要元素
23.3.1 极小元与极大元
23.3.2 最小元与最大元
23.3.3 上界与下界
23.3.4 上确界与下确界
习题
第24章 综合应用——家族族谱管理系统
第25章 函数
25.1 基本概念
25.2 函数的映射
25.3 复合函数
25.4 逆函数
25.5 函数运算的应用
习题
第26章 康托尔定理
26.1 基数
26.1.1 集合的势
26.1.2 有限集与无限集
26.1.3 集合的基数
26.2 可数集与不可数集
26.3 康托尔定理
26.4 ZFC公理
26.4.1 康托尔悖论
26.4.2 罗素悖论
26.4.3 ZFC公理体系
26.4.4 三次数学危机
习题
第3部分 代数系统
第27章 代数系统19527.1基本概念
27.2 运算符与运算表
27.3 特殊运算
27.3.1 模k加法
27.3.2 模k乘法
习题
第28章 运算及性质
28.1 运算性质
28.2 特殊元素
习题
第29章 群
29.1 群的定义
29.2 子群
29.3 阿贝尔群与循环群
29.4 拉格朗日定理
29.4.1 陪集
29.4.2 拉格朗日定理
29.5 置换群
29.6 群与对称性
29.6.1 对称
29.6.2 对称的数学表示
习题
第30章 同态与同构
习题
第31章 环与域
31.1 基本概念
31.2 环在密码学中的应用
习题
第32章 格
32.1 格的概念
32.2 格的对偶原理
32.3 格的性质
32.4 格的同态与同构
32.5 子格
第33章 分配格
33.1 分配格
33.2 模格
第34章 有补格
34.1 有界格
34.2 有补格
第35章 布尔代数
35.1 布尔代数
35.2 布尔表达式
35.3 布尔表达式的范式
习题
第4部分 图论
第36章 基本概念26636.1图的基本概念
36.2 通路与回路
36.3 图的连通性
习题
第37章 图的矩阵存储
37.1 关联矩阵
37.2 邻接矩阵
37.3 可达矩阵
习题
第38章 欧拉图
38.1 无向欧拉图
38.2 一笔画
38.3 有向欧拉图
习题
第39章 哈密顿图
39.1 基本概念
39.2 判断方法
39.3 旅行商问题
习题
第40章 二分图
40.1 基本概念
40.2 匈牙利算法
40.3 推荐系统
40.3.1 基于用户的协同过滤算法
40.3.2 基于项目的协同过滤算法
习题
第41章 平面图及着色
41.1 平面图
41.2 对偶图
41.3 图的着色
习题
第42章 最小生成树
42.1 基本概念
42.2 Kruskal算法
42.3 Prim算法
习题
第43章 最短路径
43.1 基本概念
43.2 Dijkstra算法
43.3 Floyd-Warshall算法
43.3.1 传递闭包Warshall算法
43.3.2 Floyd-Warshall算法
43.4 Floyd-Warshall算法与Dijkstra算法比较
习题
参考文献
同类热销排行榜
- 目送/人生三书
-
21世纪的《背影》 + 感人至深的“生死笔记”+ 龙应台亲手摄影 + 跨三代共读的人生之书！
华人世界率性犀利的一枝笔，龙应台独家...
- 顾城的诗(金版)(精)/蓝星诗库
- 人类群星闪耀时(插图本)/译林名著精选
- 牛津高阶英汉双解词典(附光盘第8版)(精)
- 文化苦旅(新版)
- 摆渡人
- 解忧杂货店(精)
- 骆驼祥子
- 曾国藩(又笨又慢平天下)
- 查令十字街84号(珍藏版)(精)
推荐书目
-
孩子你慢慢来/人生三书 华人世界率性犀利的一枝笔，龙应台独家授权《孩子你慢慢来》20周年经典新版。她的《...
-
时间简史(插图版) 相对论、黑洞、弯曲空间……这些词给我们的感觉是艰深、晦涩、难以理解而且与我们的...
-
本质(精) 改革开放40年，恰如一部四部曲的年代大戏。技术突变、产品迭代、产业升级、资本对接...