- 算术基础(关于数的概念的一种逻辑数学的研究)(德文汉文)
- - 作者：(德)G.弗雷格|责编:王笑潇//任俊萍|译者:徐?
  - 出版社：上海人民
  - ISBN：9787208193390
  - 出版日期：2025/03/01
  - 页数：301
- 售价：23.2

内容大纲
《算术基础》是德国数学家、哲学家G.弗雷格的经典著作，也是数理逻辑与分析哲学的奠基之作。弗雷格试图从逻辑角度给数下严格的定义，他首先批判地考察了施罗德、密尔、洛克、莱布尼茨、贝克莱等人关于数的观点，并在此基础上提出自己的核心命题：数的陈述包含的是对概念的断言；每个数自身是独立自存的对象，数词表示的是专名；数不是主观的表象，而是客观的对象；对象和概念都是客观的实在。弗雷格通过一系列的分析与总结，最终给出了0、跟随（后继）、1和自然数等概念的严格定义。这些极具洞见的观点对后来分析哲学特别是语言哲学和数学哲学的发展具有深远影响。
作者介绍
目录
序言
  §1 近年来，在数学中已明显地呈现出一种努力追求严格证明与精确理解概念的趋势
  §2 这种严格的考察最终也涉及基数的概念本身。证明的目的
  §3 这种研究的哲学动机：对于数的法则是分析的真还是综合的真，是先天的还是后天的问题的争论。这些表达式的涵义
  §4 本书的任务
Ⅰ 某些学者关于算术命题性质的观点
  数的公式是可证的吗？
  §5 康德否认汉克尔有理由称为悖论的东西
  §6 莱布尼茨关于2 + 2 = 4的证明有一个漏洞。格拉斯曼关于a + b的定义是有缺陷的
  §7 密尔关于单个数的定义断定了可观察的事实，由此而来的计算的观点是没有根据的
  §8 就合法性而言，这些定义并不需要对那些事实的观察
  算术的法则是归纳的真吗？
  §9 密尔的自然法则。在把算术的真称为自然法则时，密尔混淆了算术的真与它的应用
  §10 反对加法法则是归纳的真的理由：数的异质性；我们并没有通过定义而获得一个数的共同特性的集合。很可能反过来，归纳是以算术为基础的
  §11 莱布尼茨的“天赋的”
  算术的法则是先天综合的还是分析的？
  §12 康德。鲍曼。利普希茨。汉克尔。内在直观作为知识基础
  §13 算术和几何的区分
  §14 就其应用领域而言，不同种类的真之间比较
  §15 莱布尼茨和耶芳斯的看法
  §16 反对他们的观点，密尔对“语言的巧妙运用”的嘲弄。记号并不因为它不意谓可感知的事物就是空洞的
  §17 归纳的不充分性。数的法则是分析判断的猜想；使用它们的情况如何。对分析判断的价值评估
Ⅱ 一些学者关于基数概念的观点
  研究基数的普遍概念的必要性
  §18 研究基数的普遍概念的必要性
  §19 定义不能是几何学的
  §20 数是可定义的吗？汉克尔。莱布尼茨
  基数是外在事物的一种性质吗？
  §21 G.康托尔与E.施罗德的观点
  §22 反对他们的观点，鲍曼认为：外在的事物并不表现严格的单位，基数似乎取决于我们的理解
  §23 密尔的这种看法，即认为数是事物聚集的性质，是站不住脚的
  §24 数的广泛的可应用性。密尔。洛克。莱布尼茨的非物质的形而上学的图形。如果数是某种可感觉的东西，那么，它就不能被归为无感觉的东西
  §25 密尔的关于2和3之间的物理的区别。根据贝克莱，数事实上不是在事物之中，而是通过精神创造的东西
  数是某种主观的东西吗？
  §26 利普希茨关于数的构造的描述是不合适的，并且不能代替一种关于数的概念的规定。数并不是某种心理的对象，而是某种客观的东西
  §27 数并不像施罗米尔希所主张的那样，是在一个序列中对象位置的表象
  作为集合的基数
  §28 托迈的命名
Ⅲ 关于单位和一的观点
  数词“一”表达对象的一种性质吗？
  §29 “μον??”与“单位”这两个表述的多义性。E.施罗德将单位解释成计数的对象似乎是无效的。形容词“一”并不包含更进一步的规定性，不能起到谓词作用
  §30 根据莱布尼茨和鲍曼所尝试的定义，单位这个概念似乎完全消失了
  §31 鲍曼关于未分性与分界性的标志。单位这个观念并不是由每个对象提供给我们的（洛克）
  §32 不过，语言仍然说明了未分性与分界性的关联，然而在这里涵义发生了变化
  §33 将不可分性（G.科珀）作为单位的标准是不能成立的
  单位是彼此相同吗？
  §34 相同作为命名“单位”的理由。E.施罗德。霍布斯。休谟。托迈。通过抽象掉事物的不同，人们不能获得基数的概念。由此，事物彼此之间也不相同
  §35 如果我们谈论多，差异性也是必要的。笛卡尔，E.施罗德，耶芳斯
  §36 关于单位是差异的观点也遇到了困难。耶芳斯的不同的一
  §37 洛克、莱布尼茨、黑塞从单位或一定义数

  §38 “一”是专名，“单位”是概念词。数不能定义为单位。“和”与 + 的区别
  §39 化解单位的可区别性与相等性的这个困难由于“单位”的多义性而被掩盖
  克服这个困难的努力
  §40 时间和空间作为区别的手段。霍布斯、托迈。与之相对：莱布尼茨、鲍曼、耶芳斯
  §41 这个目的实现不了
  §42 序列中的位置作为区别的手段。汉克尔的确定
  §43 施罗德通过记号1来摹绘对象
  §44 耶芳斯通过抽象掉差异的特征而保留其实存。0和1是像其他的数一样的数。困难依然存在
  困难的解决
  §45 回顾
  §46 数的陈述包含了一个关于概念的断言。反对认为数改变而概念不变
  §47 数的陈述是由概念的客观性而得以解释的事实的陈述
  §48 解决几个困难
  §49 斯宾诺莎的确证
  §50 E.施罗德的阐释
  §51 对同样问题的修正
  §52 在一种德语的惯用法中的确证
  §53 一个概念的特征和性质之间的区别。存在与数
  §54 人们称数的陈述的主词为单位。单位的不可分性与分界性。相等与可区分性
Ⅳ 基数这个概念
  每个单个的数都是独立的对象
  §55 尝试补充莱布尼茨关于单个数的定义
  §56 这些尝试的定义是不可用的，因为它们说明了一个陈述，而数只是这个陈述的一部分
  §57 数的陈述被看作数之间的一种相等
  §58 反对意见认为，数作为一种独立的对象是不可想象的。数根本就不可想象
  §59 一个对象并不能因为不可想象而被排除在研究之外
  §60 具体事物自身并不总是可想象的。如果人们追问语词的意谓的话，那么就必须在命题中考察语词
  §61 反对观点认为数是非空间的。并非每种客观的对象都是空间的
  为了获得基数的概念，人们必须确定数相等的意义
  §62 我们需要一个表示数相等的标准
  §63 一一对应作为标准的可能性。对定义相等的逻辑质疑，特别是在数这种特定事例中
  §64 一个类似过程的例子：方向，平面上的位置，一个三角形的图形
  §65 尝试一个定义。质疑二：相等的法则是否充分？
  §66 质疑三：相等的标准是不充分的
  §67 我们不能补充说，人们像引入对象那样获得概念的特征
  §68 基数作为概念的外延
  §69 说明
  我们的定义的完善与证明其价值
  §70 关系概念
  §71 通过一种关系的对应
  §72 一一对应的关系。基数的概念
  §73 属于概念F的基数等同于属于概念G的基数，当且仅当归属于概念F的对象与归属于概念G的对象之间存在一种一一对应的关系
  §74 零是归属于“与自身不相等”的概念的基数
  §75 零是归属于没有任何东西落入其下的概念的基数。如果零是这样概念的基数，没有任何对象落入这样概念之下
  §76 说明“n在自然数序列中紧跟m”这样表达式
  §77 1是“与零相等”的概念的基数
  §78 借助于我们的定义证明命题
  §79 序列中跟随的定义
  §80 评注。跟随的客观性
  §81 说明表达式“x属于以y结尾的φ序列”

  §82 关于“自然数不存在最后一项”证明的提示
  §83 有穷基数的定义。在自然数序列中任何一个有穷基数都不跟随其自身
  无穷基数
  §84 属于“有穷基数”概念的基数是一个无穷基数
  §85 康托尔的无穷基数；“势”。命名的不同
  §86 康托尔的顺序中的后继与我的序列中的跟随
Ⅴ 结论
  §87 算术法则的性质
  §88 康德对分析判断的低估
  §89 康德的命题：“离开感性，对象不能被给予。”康德对于数学的贡献
  §90 对算术法则分析性质的完整的证明缺乏一种无漏洞的推理链条
  §91 通过我的概念文字可弥补这一缺陷
其他的数
  §92 根据汉克尔的看法，追问数的可能性的意义
  §93 数既不是空间外在的东西，又不是主观的东西
  §94 一个概念的无矛盾性并不能保证有任何东西落入这个概念之下，并且概念自身需要证明
  §95 我们并不能立即将“c-b”看成解决减法问题的记号
  §96 数学家也不能任意地创造一些东西
  §97 要区分概念和对象
  §98 汉克尔对于加法的说明
  §99 形式理论的缺陷
  §100 以一种特定的方式扩展乘法的意谓来说明复数的努力
  §101 这样一种证明的可能性对于一个证明的效力来说并不是不重要的
  §102 一个运算应该是可行的这样纯粹的要求并不是要求的满足
  §103 科萨克关于复数的说明仅是定义的引导，并没有避免引入陌生的数类。几何的表征
  §104 对于新数来说，关键是要确定重认新数判断的涵义
  §105 算术的魅力在于其理性的特征
  §106-109 回顾
德中译名对照表
译后记

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