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内容大纲
本书主要讲解矩阵理论的基本理论与方法，包括线性代数引论、常见的矩阵分解、广义逆矩阵、范数理论及应用、矩阵函数及应用、矩阵的直积以及常用的特殊矩阵。全书共7章，均配有相应的习题及信息通信领域的应用实例，不仅有助于学生更好地掌握基础理论，同时也利于学生从应用的角度学习基础理论知识。
本书可作为工程类研究生或本研一体化矩阵理论的教材，也可以作为理工科相关专业技术人员的参考资料。 -
作者介绍
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目录
第1章 线性代数引论
1.1 线性空间
1.1.1 线性空间定义
1.1.2 维数、基底与坐标
1.1.3 基变换与坐标变换
1.1.4 子空间与维数定理
习题
1.2 线性变换及矩阵
1.2.1 线性变换
1.2.2 线性变换的矩阵
1.2.3 线性空间的同构
1.2.4 特征值与特征向量
习题
1.3 Jordan标准型
1.3.1 单纯矩阵
1.3.2 λ-矩阵理论简介
1.3.3 Jordan标准型
习题
1.4 欧氏空间和酉空间
1.4.1 欧氏空间定义及性质
1.4.2 正交性
1.4.3 正交变换与正交矩阵
1.4.4 酉空间简介
习题
1.5 应用
1.5.1 线性空间在数字图像处理中的应用
1.5.2 厄米特矩阵在阵列信号处理领域的应用
第2章 矩阵的分解
2.1 QR分解
2.1.1 Gram-Schmidt正交化方法
2.1.2 Givens矩阵与Givens变换
2.1.3 Householder矩阵和Householder变换
习题
2.2 正规矩阵及Schur分解
习题
2.3 满秩分解
习题
2.4 奇异值分解
习题
2.5 单纯矩阵的谱分解
习题
2.6 奇异值分解在神经网络中的应用
第3章 矩阵的广义逆
3.1 广义逆矩阵
习题
3.2 A+的几种基本求法
3.2.1 利用满秩分解求A+
3.2.2 利用奇异值分解求A+
3.2.3 利用谱分解求A+(Sylvester公式)
习题
3.3 广义逆与线性方程组
3.3.1 线性方程组的相容性、通解与A{1}
3.3.2 相容线性方程组的极小范数解与A{1,4}
3.3.3 不相容方程组的最小二乘解与A{1,3}
3.3.4 不相容方程组的极小范数最小二乘解与A+
习题
3.4 广义逆在视觉SLAM中的应用
3.4.1 视觉SLAM的流程
3.4.2 视觉SLAM的数学模型
3.4.3 视觉SLAM前端原理
3.4.4 视觉SLAM中特征选择问题
3.4.5 实验分析
第4章 范数理论及其应用
4.1 向量范数
习题
4.2 矩阵范数
习题
4.3 向量范数与矩阵范数的相容
4.3.1 向量范数与矩阵范数相容定义
4.3.2 矩阵的非奇异性条件
习题
4.4 特征值估计
4.4.1 特征值的界
4.4.2 盖尔圆定理
4.4.3 对称矩阵特征值的极性
习题
4.5 范数在稀疏重构类DOA估计领域的应用
第5章 矩阵分析及应用
5.1 矩阵级数
习题
5.2 矩阵函数及其计算
5.2.1 矩阵函数定义
5.2.2 矩阵函数计算
5.2.3 矩阵函数的另一定义
习题
5.3 矩阵函数的应用
5.3.1 矩阵函数的微分
5.3.2 一阶线性常系数微分方程组求解
5.3.3 n阶常系数微分方程的求解
习题
第6章 矩阵的直积
6.1 直积的定义与性质
6.2 直积的特征值
6.3 矩阵的拉直
6.4 线性矩阵方程
6.5 矩阵的直积在空时滤波中的应用
习题
第7章 特殊矩阵
7.1 投影矩阵
7.1.1 投影算子与投影矩阵
7.1.2 正交投影算子与正交投影矩阵
7.2 Fourier矩阵
7.3 Toeplitz矩阵
7.4 非负矩阵
7.4.1 非负矩阵的定义与性质
7.4.2 正矩阵与Perron定理
7.4.3 随机矩阵
7.5 Toeplitz矩阵在阵列误差校正中的应用
习题
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