内容大纲
本书主要涉及高等微积分的知识，对于一些经典结果作了现代化的处理，利用微分流形及微分形式，简明而系统地讨论了多元函数的微积分。全书共5章，包括欧几里得空间上的函数、微分、积分、链上的积分、流形上的积分。内容深入浅出，论证严格而易于理解。“高等微积分”的部分内容，因为其概念和方法比较复杂，所以在初等水平上难以严格处理，本书专门讲述了这些部分。
作者介绍
目录
第1章  欧几里得空间上的函数
  1.1  范数与内积
  1.2  欧几里得空间的子集
  1.3  函数与连续性
第2章  微分
  2.1  基本定义
  2.2  基本定理
  2.3  偏导数
  2.4  导数
  2.5  反函数
  2.6  隐函数
  2.7  记号
第3章  积分
  3.1  基本定义
  3.2  测度零与容度零
  3.3  可积函数
  3.4  富比尼定理
  3.5  单位分解
  3.6  变量替换
第4章  链上的积分
  4.1  代数预备知识
  4.2  向量场与微分形式
  4.3  几何预备知识
  4.4  微积分基本定理
第5章  流形上的积分
  5.1  流形
  5.2  流形上的向量场和微分形式
  5.3  流形上的斯托克斯定理
  5.4  体积元素
  5.5  一些经典定理
参考文献
索引
补遗
附录  部分习题的解答或提示
  1.欧几里得空间上的函数
  2.微分
  3.积分
  4.链上的积分
  5.流形上的积分

内容大纲

作者介绍