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内容大纲
本书从数学分支学科（纵向）和数学思维（横向）两个角度介绍数学思想方法。全书共8章，分别为对数学的认识、古代数学成就及其思想方法、近代数学成就及其思想方法、现代数学基础及其思想方法、数学发现与数学解题的思想方法、数学证明的思想方法、应用数学思想方法选讲、其他数学思想方法。
本书可作为高等院校本科生公共选修课程（通识教育课程）的教材，也可作为“数学思想方法”或“数学方法论”课程的教材，还可供数学工作者、各领域的科技工作者和有兴趣的读者参考。 -
作者介绍
郭东亮，博士、中山大学电子与通信工程学院高级实验师，长期从事大学数学课程教学、大学数学实验教学、电子技术实验教学、通信技术实验教学，主讲“现代数学引论”“矩阵分析”“数值计算方法”“数学思想方法”“数学建模与数学实验”等课程。主要研究方向为泛函分析、数学思想方法、数学建模、通信系统研制等，发表学术论文40余篇，主持及主研国家级、省部级和企业合作科研项目10余项。获国家发明专利授权3项，出版著作3部，获教学成果奖2项。 -
目录
第1章 对数学的认识
1.1 数学简史
1.1.1 数学的起源
1.1.2 数学的发展动力
1.1.3 数学史的发展阶段、分期和高峰
1.1.4 两种不同的数学
1.2 数学的研究对象
1.2.1 古代数学的研究对象
1.2.2 近代数学的研究对象
1.2.3 现代数学的研究对象
1.3 数学的内容和分支
1.3.1 中图分类法中数学学科的分类
1.3.2 中国学科目录中数学的学科划分
1.3.3 纯粹数学和应用数学的分支
1.4 数学的突出特性
1.4.1 高度的抽象性
1.4.2 严密的逻辑性
1.4.3 应用的广泛性
1.4.4 数学结论的确定性
1.4.5 数学现象和结论的反直觉性
1.4.6 数学呈现方式的形式化
1.5 数学思想方法概论
1.5.1 数学思想与数学方法
1.5.2 数学思想方法的内容
1.5.3 数学思想方法的作用
1.6 数学思想方法的哲学依据
1.6.1 逻辑学基础知识
1.6.2 数理逻辑简介
1.6.3 命题逻辑的基本概念
1.6.4 谓词逻辑的基本概念
1.6.5 逻辑思维的基本规律
1.7 数学的地位和作用
1.7.1 数学在科学中的地位
1.7.2 数学的重大作用
1.7.3 数学的精神价值
问题研究
第2章 古代数学成就及其思想方法
2.1 记数制
2.2 算术
2.2.1 算术及其思想方法
2.2.2 古埃及的算术
2.2.3 古巴比伦的算术
2.3 代数
2.3.1 代数及其思想方法
2.3.2 古埃及的代数
2.3.3 古巴比伦的代数
2.4 几何
2.4.1 古埃及的几何
2.4.2 古巴比伦的几何
2.5 古希腊的数学
2.5.1 古希腊数学概述
2.5.2 《几何原本》简介
2.5.3 《几何原本》的数学思想方法
2.6 中国的数学
2.6.1 中国古代数学概述
2.6.2 《九章算术》简介
2.6.3 《九章算术》的数学思想方法
2.7 印度和阿拉伯的数学
2.7.1 印度的数学
2.7.2 阿拉伯的数学
问题研究
第3章 近代数学成就及其思想方法
3.1 解析几何
3.1.1 解析几何的创立
3.1.2 解析几何创立的重大意义
3.1.3 解析几何的思想方法
3.2 微积分
3.2.1 微积分的创立
3.2.2 微积分概要
3.2.3 微积分创立的重大意义
3.2.4 微积分的思想方法
3.3 分析学的严密化
3.3.1 无穷小悖论
3.3.2 分析学严密化运动
3.3.3 分析学严密化的思想方法
3.4 非欧几何
3.4.1 第五公设难题
3.4.2 非欧几何的创立
3.4.3 非欧几何的数学思想
3.5 群论
3.5.1 高次代数方程求解难题
3.5.2 阿贝尔的贡献及其数学思想
3.5.3 伽罗瓦群论及其数学思想
3.6 欧氏几何的公理化重建
3.6.1 欧氏几何的重建
3.6.2 公理化方法成为重要数学思想方法
3.6.3 不完备性定理
3.7 概率论
3.7.1 概率论的创立
3.7.2 概率论的思想方法
问题研究
第4章 现代数学基础及其思想方法
4.1 集合论
4.1.1 集合论简介
4.1.2 对无穷集合的早期探索
4.1.3 康托尔集合论及其思想方法
4.1.4 公理化集合论及其思想方法
4.2 结构主义
4.2.1 代数结构
4.2.2 序结构
4.2.3 拓扑结构
4.2.4 结构主义的数学思想
4.3 抽象代数
4.3.1 抽象代数简介
4.3.2 抽象代数的创立和发展
4.3.3 抽象代数的思想方法
4.4 泛函分析
4.4.1 泛函分析简介
4.4.2 泛函分析的创立与发展
4.4.3 泛函分析的思想方法
4.5 拓扑学
4.5.1 拓扑学简介
4.5.2 拓扑学的创立和发展
4.5.3 拓扑学的思想方法
问题研究
第5章 数学发现与数学解题的思想方法
5.1 抽象法与概括法
5.1.1 抽象法
5.1.2 概括法
5.1.3 抽象与概括的协同应用
5.2 数学观察法与数学实验法
5.2.1 数学观察法
5.2.2 数学实验法
5.3 归纳法
5.3.1 归纳推理
5.3.2 归纳法的类型
5.3.3 归纳猜想
5.4 类比法与联想法
5.4.1 类比法
5.4.2 类比猜想
5.4.3 联想法
5.5 化归法
5.5.1 化归的原理
5.5.2 化归的原则
5.5.3 化归的途径
问题研究
第6章 数学证明的思想方法
6.1 演绎法
6.1.1 推理与证明
6.1.2 三段论推理
6.1.3 数学归纳法
6.1.4 强归纳法
6.1.5 反例证明法
6.1.6 分析演绎法与综合演绎法
6.2 构造法
6.2.1 构造法及其思想方法
6.2.2 构造法的类型和应用
6.3 其他思想方法
6.3.1 利用原理证明
6.3.2 通过计算证明
6.3.3 利用定义证明
问题研究
第7章 应用数学思想方法选讲
7.1 数学建模
7.1.1 数学模型与数学建模
7.1.2 数学模型法
7.1.3 数学建模应用实例
7.2 数值计算方法
7.2.1 计算与数值计算方法
7.2.2 算法和计算复杂性
7.2.3 数值计算方法应用实例
7.3 概率论与数理统计
7.3.1 概率论基础
7.3.2 概率论应用实例
7.3.3 回归分析基础
7.3.4 回归分析应用实例
问题研究
第8章 其他数学思想方法
8.1 分析法与综合法
8.1.1 分析法与综合法的本质
8.1.2 分析法与综合法的协同
8.1.3 分析法与综合法的应用
8.2 一般化与特殊化
8.2.1 一般化
8.2.2 特殊化
8.2.3 一般化与特殊化的应用
问题研究
附录A 中国数学家一览表
附录B 外国数学家一览表
附录C MATLAB简介
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