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内容大纲
本书是力学学科研究生核心课程的教材，其内容符合国务院学位委员会力学学科评议组制定的研究生核心课程指南，也可作为航空、航天、船舶、车辆、机械、能源、动力、控制等专业研究生选修课的教材，适用于64学时的课程。
本书体现时代发展和中国特色，强调理论、计算与实验的相互融合，吸取了国内外近期研究成果，融入了作者多年的教学和研究心得。
全书共10章。第1章绪论，概述非线性动力学的基本概念和研究思路，介绍本书框架和学习方法。第2章介绍基于知识和基于数据的非线性系统建模方法。第3章和第4章分别介绍单自由度自治系统的定性分析和定量分析；第5章和第6章分别讨论单自由度非自治系统和多自由度系统的非线性振动规律。第7章介绍非线性系统的运动稳定性及分岔理论；第8章概述混沌运动及其控制方法；第9章介绍用数值方法研究非线性动力学问题，特别是系统的周期运动、分岔与混沌。第10章通过三个案例，介绍非线性动力学的工程应用。附录主要介绍利用计算机代数软件Maple研究非线性动力学问题，按章节顺序提供了20多个计算程序。 -
作者介绍
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目录
第1章 绪论
1.1 非线性动力学的典型现象
1.2 非线性动力学的研究思路
1.2.1 线性化的前提
1.2.2 获得解析解的思路
1.2.3 获得数值解的思路
1.2.4 计算机辅助分析简介
1.3 非线性动力学的发展与应用
1.3.1 非线性动力学简史
1.3.2 非线性动力学的工程应用
1.4 本书框架与内容安排
习题
第2章 非线性系统的动力学建模
2.1 非线性系统及其分类
2.1.1 保守系统
2.1.2 非保守系统
2.2 知识驱动建模
2.2.1 离散系统建模
2.2.2 连续系统建模
2.3 数据驱动建模
2.3.1 参数估计
2.3.2 模型辨识
2.3.3 稀疏辨识
2.3.4 数据建模的有效性
习题
第3章 单自由度自治系统的定性分析
3.1 基本概念
3.1.1 相轨线
3.1.2 平衡点及其稳定性
3.2 平衡点的性质
3.3 保守系统的分析
3.4 非保守系统的分析
3.4.1 耗散系统
3.4.2 自激振动系统
3.4.3 极限环
习题
第4章 单自由度自治系统的定量分析
4.1 摄动法
4.1.1 直接摄动法
4.1.2 Lindstedt Poincaré摄动法
4.2 平均法
4.3 多尺度法
4.4 强非线性系统的近似方法
4.4.1 谐波平衡法
4.4.2 同伦分析法
4.4.3 慢变 快变分析法
习题
第5章 单自由度非自治系统的振动
5.1 Duffing系统的受迫主共振
5.1.1 一次近似解
5.1.2 稳态主共振
5.1.3 稳态主共振的稳定性
5.2 Duffing系统的受迫次共振
5.2.1 次共振的可能性
5.2.2 1/3次亚谐共振
5.2.3 3次超谐共振
5.3 Duffing系统的受迫组合共振
5.4 慢时变参数系统的振动
5.5 线性时变系统的参激振动
5.5.1 参激振动的例子
5.5.2 具有周期系数的线性常微分方程理论
5.5.3 含阻尼Mathieu方程的稳定边界
5.6 非线性时变系统的参激振动
5.6.1 参激共振的一般形式
5.6.2 平方阻尼系统的参激共振
习题
第6章 多自由度系统的振动
6.1 两自由度非线性系统的自由振动
6.1.1 内共振条件
6.1.2 非共振情况
6.1.3 内共振情况
6.2 两自由度非线性系统的受迫振动
6.2.1 一次近似解
6.2.2 内共振条件下的定常解
6.2.3 定常解的特性
6.3 两自由度线性系统的参激振动
6.4 多自由度非线性系统的降阶分析
6.4.1 多尺度法的改进
6.4.2 模型降阶问题
习题
第7章 运动稳定性与分岔理论
7.1 自治系统平衡点的稳定性
7.1.1 Lyapunov直接方法
7.1.2 根据派生系统判定稳定性
7.1.3 平衡点附近的相图结构
7.2 非自治系统平衡点的稳定性
7.2.1 稳定性概念的拓展
7.2.2 Lyapunov直接方法
7.3 向量场的规范型
7.3.1 规范型的概念
7.3.2 规范型的计算
7.3.3 共振与非共振
7.4 周期运动的稳定性
7.4.1 非自治系统的周期运动稳定性
7.4.2 自治系统的周期运动稳定性
7.4.3 Poincaré映射与不动点的稳定性
7.5 平衡点的静态分岔
7.5.1 分岔的概念
7.5.2 一维系统平衡点的静态分岔
7.5.3 高维系统平衡点的静态分岔
7.6 平衡点的动态分岔
7.6.1 平衡点的失稳
7.6.2 二维系统平衡点的Hopf分岔
7.7 周期运动的分岔
7.7.1 切分岔
7.7.2 倍周期分岔
7.7.3 Neimark Sacker分岔
习题
第8章 混沌运动与控制
8.1 混沌运动概述
8.2 离散系统的混沌
8.2.1 一维映射的混沌
8.2.2 高维映射的混沌
8.3 连续系统的混沌
8.3.1 同/异宿轨线
8.3.2 Melnikov方法
8.3.3 保守系统的混沌运动
8.3.4 耗散系统的混沌运动
8.3.5 通向混沌运动的途径
8.4 混沌运动的控制
8.4.1 OGY方法
8.4.2 OGY方法的改进与推广
8.4.3 参数自调节控制方法
8.4.4 实现控制中的关键问题
习题
第9章 非线性动力学的数值分析
9.1 瞬态运动的计算
9.1.1 单步法
9.1.2 多步法
9.1.3 应用中的问题
9.2 稳态运动的计算
9.2.1 平衡点的求解
9.2.2 周期运动的求解
9.3 局部分岔的计算
9.3.1 分岔计算的任务
9.3.2 奇异点的确定
9.3.3 通过奇异点的方法
9.4 全局特性的计算
9.4.1 胞映射方法
9.4.2 不变流形的计算
9.5 混沌的数据分析
9.5.1 混沌序列的判断
9.5.2 Lyapunov指数
9.5.3 分形与分数维
习题
第10章 非线性动力学的应用
10.1 振动能量采集技术
10.1.1 具有非线性磁力的能量采集系统
10.1.2 非线性能量采集系统的输出特性
10.1.3 单稳态能量采集系统实验
10.2 准零刚度隔振技术
10.2.1 准零刚度隔振系统设计
10.2.2 准零刚度隔振系统性能
10.2.3 准零刚度隔振系统实验
10.3 绳系卫星振动抑制技术
10.3.1 系统动力学建模与化简
10.3.2 系统纵向振动的Hopf分岔
10.3.3 系统纵向振动抑制的模拟实验
习题
附录A 用Maple求解非线性动力学问题
A0 常用命令举例
A1 第1章程序
A2 第2章程序
A3 第3章程序
A4 第4章程序
A5 第5章程序
A6 第6章程序
A7 第7章程序
A8 第8章程序
A9 第9章程序
A10 第10章程序
附录B Lyapunov方程的可解性条件
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