- 低维动力系统与函数方程
- - 作者：石勇国|责编:王胡权//姚莉丽//李萍
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030675088
  - 出版日期：2021/03/01
  - 页数：190
- 售价：55.2

内容大纲
本书共6章。第1章是动力系统和函数方程简介。第2章介绍Sharkovsky序列、倍周期分岔、Feigenbaum函数方程、FKS函数方程。第3章介绍实数的动力系统展开，以及相关展开的分析性质。第4章介绍区间映射的共轭问题，包括单调映射、多峰映射、Markov映射，以及马蹄映射等；讨论共轭方程组的奇异解，无处可微连续解和分形解等。第5章介绍单变量线性函数方程的连续解。第6章讨论可积映射、可反映射、可反映射同（异）宿轨、双曲同胚的线性化，以及全纯映射的局部规范型、Cremona映射的Siegel盘。
本书可供数学专业高年级本科生、研究生、教师作为教学科研素材使用，也可供相关科研人员和数学爱好者参考。
作者介绍
目录
前言
第1章  动力系统与函数方程简介
  1.1  动力系统简介
    参考文献
  1.2  函数方程简介
    1.2.1  数学奥林匹克竞赛和课程中涉及的函数方程
    1.2.2  函数方程与特殊函数
    1.2.3  函数方程与动力系统的关系
    1.2.4  函数方程的求解方法
    参考文献
第2章  区间映射
  2.1  Sharkovsky序列
    2.1.1  连续自映射的周期点
    2.1.2  Sharkovsky定理
    2.1.3  Sharkovsky定理的历史渊源
    参考文献
  2.2  倍周期分岔
    参考文献
  2.3  Feigenbaum函数方程
    2.3.1  第二类Feigenbaum方程的(平底)单谷延拓解
    2.3.2  第二类Feigenbaum方程的双谷延拓解
    2.3.3  第二类Feigenbaum方程与Feigenbaum方程连续解的关系
    参考文献
  2.4  FKS函数方程
    2.4.1  单谷解的性质
    2.4.2  单谷解的构造
    2.4.3  单谷延拓解的性质与构造
    参考文献
第3章  实数的表示
  3.1  非整数展开
    参考文献
  3.2  整数展开
    参考文献
  3.3  非对称Bernoulli变换的实数展开
  3.4  Luroth级数的展开
    3.4.1  Luroth级数
    3.4.2  基本区间长度和数字分布规律
    3.4.3  Luroth级数的收敛率
    3.4.4  交替Luroth级数
    参考文献
第4章  区间映射的共轭
  4.1  单调函数的共轭
    4.1.1  共轭关系
    4.1.2  共轭/半共轭的性质
    4.1.3  共轭的构造方法——逐段定义法
    4.1.4  可微性条件
    4.1.5  实例
    参考文献
  4.2  多峰映射的共轭
    4.2.1  弱多峰映射的拓扑(半)共轭

    4.2.2  共轭的H?lder连续性
    4.2.3  拓扑(半)共轭的例子
    4.2.4  非单调情形的总结
    参考文献
  4.3  Markov映射的拓扑共轭
    4.3.1  扩张Markov映射的拓扑共轭
    4.3.2  线性Markov映射的拓扑共轭
    4.3.3  Markov映射与Sarkovskii序
    参考文献
  4.4  马蹄映射之间的半共轭
    4.4.1  基本假设和研究方法
    4.4.2  Matkowski不动点原理与区间划分
    4.4.3  半共轭的存在性和H?lder连续性
    4.4.4  数值的例子
    4.4.5  z型映射与帐篷映射的半共轭
    参考文献
  4.5  迭代函数系统与共轭方程组
    4.5.1  迭代函数系统
    4.5.2  共轭方程组
    4.5.3  解的存在唯一性
    4.5.4  分形解
    4.5.5  同胚解
    4.5.6  奇异解
    4.5.7  无处可微的连续解
    参考文献
第5章  线性函数方程
  5.1  齐次线性函数方程
    5.1.1  三种情形的解
    5.1.2  三种情形的判别
    5.1.3  总结
  5.2  非齐次线性函数方程
    5.2.1  存在基本域的情形
    5.2.2  与齐次方程的联系
    5.2.3  |g(x)|>1的情形
    5.2.4  |g(x)|<1的情形
    5.2.5  总结
  5.3  不确定情形的非齐次方程
    5.3.1  递归法求连续解
    5.3.2  相关文献的介绍
  参考文献
第6章  平面映射
  6.1  可积映射
    6.1.1  可积映射的性质及例子
    6.1.2  任意可积映射的构造
    6.1.3  全局周期映射的Knuth方法
    6.1.4  离散系统的Darboux方法
    6.1.5  可积映射和微分方程的关系
    6.1.6  研究现状与展望
    参考文献
  6.2  可反映射

    6.2.1  具有对合的可反映射
    6.2.2  对称线
    6.2.3  实例
    6.2.4  问题与研究现状
    参考文献
  6.3  推广的Hénon映射的同宿轨与异宿轨
    6.3.1  推广的Hénon映射的同宿轨与异宿轨
    6.3.2  同宿轨的存在性
    6.3.3  同宿轨的位置
    6.3.4  异宿轨的存在性
    参考文献
  6.4  双曲微分同胚的线性化
    6.4.1  α-Holder连续性
    6.4.2  Holder线性化
    参考文献
  6.5  全纯映射的局部规范型
    6.5.1  双曲的情形
    6.5.2  超吸引不动点的情形
    6.5.3  抛物的情形
    6.5.4  椭圆的情形
    6.5.5  总结
    参考文献
  6.6  Cremona映射局部解析线性化
    6.6.1  解析线性化
    6.6.2  Diophantine条件和Brjuno条件
    6.6.3  局部解析线性化
    6.6.4  数值验证
    参考文献

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