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内容大纲
本书依据《工科类本科数学基础课程基本要求》编写而成。全书分上、下两册，共11章。下册内容包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。本书吸取了国内外优秀教材的优点，调整了教学内容，适应分层分级教学，各章均有相应的MATLAB数学实验，读者通过扫描二维码可获取相关的教学视频、习题解析、应用案例等资源，注重培养学生的数学素养和实践创新能力。本书可作为本科院校高等数学课程教材或教学参考书。 -
作者介绍
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目录
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数
7.1.1 平面点集
7.1.2 多元函数的基本概念
7.1.3 多元函数的极限
7.1.4 多元函数的连续性
习题7.1
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的概念
7.2.2 偏导数的几何意义
7.2.3 高阶偏导数
习题7.2
7.3 全微分
7.3.1 全微分的概念
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题7.3
7.4 多元复合函数的求导法则
7.4.1 多元复合函数的微分法
7.4.2 全微分形式不变性
习题7.4
7.5 隐函数的求导公式
7.5.1 一个方程的情形
7.5.2 方程组的情形
习题7.5
7.6 多元函数微分学的几何应用
7.6.1 空间曲线的切线与法平面
7.6.2 曲面的切平面与法线
习题7.6
7.7 方向导数与梯度
7.7.1 方向导数
7.7.2 梯度
习题7.7
7.8 多元函数的极值及其应用
7.8.1 多元函数的极值与最值
7.8.2 条件极值 拉格朗日乘数法
习题7.8
7.9 最小二乘法
习题7.9
实验7 多元函数的极限及偏导数的计算
第8章 重积分
8.1 二重积分
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.1.3 平面区域的表示
习题8.1
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
8.2.3 一般变换计算二重积分
习题8.2
8.3 三重积分
8.3.1 三重积分的概念
8.3.2 三重积分的计算
习题8.3
8.4 重积分的应用
8.4.1 曲面的面积
8.4.2 质心
8.4.3 转动惯量
8.4.4 引力
习题8.4
实验8 重积分
总习题8
第9章 曲线积分与曲面积分
9.1 对弧长的曲线积分
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算
习题9.1
9.2 对坐标的曲线积分
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算
9.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题9.2
9.3 格林公式及其应用
9.3.1 格林公式
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
9.3.3 二元函数的全微分求积
习题9.3
9.4 对面积的曲面积分
9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
9.4.2 对面积的曲面积分的计算
习题9.4
9.5 对坐标的曲面积分
9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
9.5.2 对坐标的曲面积分的计算
9.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题9.5
9.6 高斯公式 通量与散度
9.6.1 高斯公式
9.6.2 曲面积分与积分曲面无关的条件
9.6.3 通量与散度
习题9.6
9.7 斯托克斯公式 环流量与旋度
9.7.1 斯托克斯公式
9.7.2 空间曲线积分与路径无关的条件
9.7.3 环流量与旋度
习题9.7
实验9 曲线积分与曲面积分
总习题9
第10章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念与性质
10.1.1 常数项级数
10.1.2 收敛级数的基本性质
10.1.3 柯西审敛原理
习题10.1
10.2 正项级数
10.2.1 比较审敛法
10.2.2 比值审敛法和根值审敛法
10.2.3 柯西积分审敛法
习题10.2
10.3 任意项级数
10.3.1 交错级数
10.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题10.3
10.4 幂级数
10.4.1 函数项级数的概念
10.4.2 幂级数及其收敛性
10.4.3 幂级数的运算
习题10.4
10.5 函数展开成幂级数
10.5.1 泰勒级数
10.5.2 函数展开成幂级数的方法
10.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题10.5
10.6 傅里叶级数
10.6.1 三角函数系及其正交性
10.6.2 函数展开成傅里叶级数
10.6.3 傅里叶级数的收敛性
10.6.4 正弦级数和余弦级数
习题10.6
10.7 一般周期函数的傅里叶级数
10.7.1 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
10.7.2 傅里叶级数的复数形式
习题10.7
实验10 无穷级数
总习题
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 可分离变量的微分方程与齐次方程
11.2.1 可分离变量的微分方程
11.2.2 齐次方程
习题11.2
11.3 一阶线性微分方程
11.3.1 一阶线性方程的解法
11.3.2 伯努利方程
习题11.3
11.4 全微分方程
习题11.4
11.5 可降阶的高阶微分方程
11.5.1 y(n)= f(x)型的微分方程
11.5.2 y″= f(x,y′)型的微分方程
11.5.3 y″= f(y,y′)型的微分方程
习题11.5
11.6 二阶线性微分方程
习题11.6
11.7 二阶常系数齐次线性微分方程
习题11.7
11.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
11.8.1 f(x)=Pm(x)erx型
11.8.2 f(x)=eαx[Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx]型
11.8.3 欧拉方程
习题11.8
11.9 微分方程的幂级数解法
习题11
实验11 常微分方程的求解
总习题
参考答案
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