- 微分方程(Ⅰ数学领域101计划核心教材)
- - 作者：编者:柳彬//肖冬梅//张伟年|责编:曾琬婷
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301364840
  - 出版日期：2025/07/01
  - 页数：284
- 售价：22.4

内容大纲
    本书是按照教育部数学“101计划”核心教材的要求为高等学校本科生精心编写的“常微分方程”课程教材，主要介绍常微分方程初步知识，内容包括基本概念、初等积分法、线性微分系统、一般理论、边值问题、定性理论初步等，涉及高阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的通解结构和特征理论、非线性微分方程解的存在性和唯一性、解对初值和参数的连续依赖性及可微性、平衡点的稳定性及其附近轨道的拓扑结构、周期轨道的存在性、双曲系统的线性化及结构稳定等方面。
    本书注重联系实际，通过机械、生态、经济等领域中的微分方程建模介绍微分方程的基本概念；同时，也注重迎合新世纪学科发展趋势，将变量分离微分方程和恰当方程等古典内容同现代可积理论相结合，将线性微分系统一般理论延伸到周期系数微分系统的Floquet理论，将解存在性和唯一性的基础理论同解的数值逼近方法联系起来，并由此引出动力系统的定性分析。另外，本书通过介绍周期轨道是否不存在的判据让读者了解中国学者对著名的Hilbert第16问题的重要贡献，通过介绍线性化理论展现特征值分析对判断定性性质的重要作用。
    本书以培养建立、理解、分析、计算微分方程并用于解决实际问题的能力为目标，适用于数学专业本科生，也可供实验、工程学科的学生、教师和科研人员参考和使用。
作者介绍
目录
第一章  基本概念
  1.1  微分方程模型
  习题1.1
  1.2  微分方程概念
  习题1.2
  1.3  微分方程形式
  习题1.3
第二章  初等积分法
  2.1  变量分离的微分方程
  习题2.1
  2.2  一阶线性微分方程
  习题2.2
  2.3  全微分方程
  习题2.3
  2.4  隐式微分方程
  习题2.4
  2.5  一阶微分方程组
  习题2.5
  2.6  应用问题举例
    2.6.1  传染病传播问题
    2.6.2  等角轨线问题
    2.6.3  天体力学中的二体问题
  习题2.6
第三章  线性微分系统
  3.1  一般理论
    3.1.1  预备知识
    3.1.2  解的全局存在性与唯一性
    3.1.3  齐次线性微分系统解的结构
    3.1.4  非齐次线性微分系统解的结构
  习题3.1
  3.2  常系数线性微分系统
    3.2.1  常系数线性微分系统的求解
    3.2.2  常系数齐次线性微分系统解的性质
  习题3.2
  3.3  周期系数线性微分系统
  习题3.3
  3.4  高阶线性微分方程
    3.4.1  解的性质与通解结构
    3.4.2  高阶常系数线性微分方程的求解
  习题3.4
第四章  微分方程一般理论
  4.1  准备知识
  习题4.1
  4.2  n维线性空间中的微分方程
  4.3  Picard定理
  习题4.3
  4.4  Peano定理
  习题4.4
  4.5  解的延伸
  习题4.5

  4.6  比较定理
  习题4.6
  4.7  解对初值和参数的连续依赖性
  习题4.7
  4.8  解对初值和参数的连续可微性
  习题4.8
  4.9  奇解
  习题4.9
第五章  边值问题
  5.1  Sturm比较定理
  习题5.1
  5.2  Sturm-Liouville边值问题
  习题5.2
  5.3  特征函数系的正交性
  5.4  周期边值问题
  习题5.4
第六章  定性理论初步
  6.1  轨道与动力系统
    6.1.1  不变集与极限集
    6.1.2  向量场的等价类
  6.2  Lyapunov稳定性
    6.2.1  按线性近似判断稳定性
    6.2.2  Lyapunov第二方法
  习题6.2
  6.3  平面平衡点与极限环
    6.3.1  平面平衡点分类
    6.3.2  极限环的存在性
  习题6.3
  6.4  双曲性与线性化
  习题6.4
  6.5  结构稳定性
  习题6.5
名词索引
参考文献

内容大纲

作者介绍

目录

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