- 微分几何(数学领域101计划核心教材)
- - 作者：编者:来米加|责编:尹照原
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301357576
  - 出版日期：2025/08/01
  - 页数：156
- 售价：14

内容大纲
本书系统阐述微分几何的基础理论与核心内容，分为三大知识模块：曲线与曲面的局部理论、曲面内蕴几何学，以及微分流形初步。第一部分以三维欧氏空间的曲线曲面论为起点，系统讲解曲线的曲率，挠率，Frenet标架，以及曲面的第一、第二基本形式，Gauss曲率，平均曲率等核心概念，最终以Fary-Milnor定理作为升华；第二部分通过Gauss绝妙定理引出内蕴几何学，深入探讨协变导数、平行移动、测地线、指数映射等核心概念，并系统介绍Gauss-Bonnet公式、Hopf-Rinow定理、常曲率空间分类，以及带符号曲率曲面的拓扑等整体微分几何经典结果；第三部分介绍微分流形基础理论，精要讲解切空间、向量场、分布、微分形式等核心概念，以de Rham定理和Hodge定理作为理论高点。
全书注重几何直观，留白一些常规证明，为读者后续学习现代Riemann几何构建坚实基础，并启发更深入的思考。本书可作为数学、理论物理等专业本科生及研究生的入门教材，也可供相关科研工作者参考使用。
作者介绍
目录
第一章  曲线和曲面的局部理论
  1.1  空间曲线理论
  1.2  曲面
  1.3  Gauss映射及其微分
  1.4  第二基本形式之代数
  1.5  第二基本形式之几何
  1.6  曲率之局部坐标计算
  1.7  Gauss映射像的面积
  1.8  Fenchel，Fary-Milnor定理
  第一章练习
第二章  曲面内蕴几何学
  2.1  Gauss绝妙定理
  2.2  协变导数、平行移动
  2.3  测地线
  2.4  Gauss-Bonnet公式
  2.5  指数映射
  2.6  测地完备、Hopf-Rinow定理
  2.7  抽象曲面
  *2.8  常曲率空间分类
    2.8.1  内蕴分类
    2.8.2  外蕴分类：常Gauss曲率曲面
    2.8.3  外蕴分类：常平均曲率曲面
  *2.9  带符号曲率曲面简介
    2.9.1  正曲率：Bonnet定理
    2.9.2  非正曲率：Hadamard定理
  第二章练习
第三章  光滑流形
  3.1  流形
  3.2  切空间
  3.3  向量场
  3.4  分布、Frobenius定理
  3.5  微分形式
    3.5.1  微分形式之代数
    3.5.2  微分形式之分析
  3.6  de Rham上同调
    3.6.1  同伦不变性
    3.6.2  Mayer-Vietoris序列
  3.7  积分和Stokes定理
  *3.8  de Rham定理简介
    3.8.1  奇异同调
    3.8.2  de Rham定理
  *3.9  Hodge定理简介
  第三章练习
附录A  分析、代数工具
  A.1  二次型
  A.2  反函数定理
  A.3  单位分解
  A.4  曲面特殊参数化的存在性
附录B  拓扑事实
  B.1  旋转指标定理

  B.2  Jordan曲线定理
  B.3  闭曲面拓扑分类
  B.4  基本群
  B.5  覆盖映射
参考文献

内容大纲

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