- 数学分析(微课版)/高等学校数学专业新形态教材精品系列
- - 作者：编者:冯巍//王韵//刘梦良//于瑞林//王学蕾|责编:孙澍
  - 出版社：人民邮电
  - ISBN：9787115636768
  - 出版日期：2025/08/01
  - 页数：477
- 售价：39.6

内容大纲
    本书是数学本科各专业“数学分析”课程的新体系教材，本书将科学的认识规律和体系的逻辑关系相结合，较好地实现了解释的直观性、叙述的严谨性与内容的严格性之间的辩证统一，便于教师课堂讲解和学生自主学习、持续提高。
    全书共22章和6个附录，其中第1～7章说理、叙事并重，强调物理解释、数学建模和分析严谨性的相互对立统一，关注基本能力的训练，突出极限思维与方法，以及导数与不定积分、定积分的逻辑定位；第8～16章着重介绍各种积分及其性质的物理背景，强调较高的计算能力，兼顾多元函数微分学、无穷级数的逻辑推理与计算的训练；第17～22章以理顺难点、讲透难点为宗旨，通过理论核心问题，助推读者实现基础水平突破和理解的循序进阶。6个附录主要为自主学习的扩展内容，以衔接中学教学和拓展正文。
    本书可作为数学类各专业本科生的教材和教学参考书，也适合数学基础一般，又对提高数学水平有较高期待的普通读者自学使用。
作者介绍
目录
章节编号与专用符号说明
第1章  集合上的运算、映射与函数
  1.1  集合及其运算
    1.1.1  集合的基本概念
    1.1.2  集合的基本运算与运算律
    1.1.3  数集的代数运算与数域
  1.2  实数与确界原理
    1.2.1  无理数是数学发展的逻辑需要
    1.2.2  无理数存在性的真实含义
    1.2.3  无理数存在性公理的第一种形式
    1.2.4  3个基本的不等式
    1.2.5  常用记号
  1.3  映射与函数的概念
    1.3.1  映射的定义与运算
    1.3.2  函数的概念与运算
  1.4  函数的性质
  1.5  初等函数
  1.6  习题
第2章  序列极限与实数的完备性
  2.1  序列极限的定义
    2.1.1  序列及其极限问题的产生
    2.1.2  序列极限的ε-N定义
    2.1.3  序列极限问题的两类重要特例
  2.2  序列极限的性质与运算法则
  2.3  单调收敛定理和两个重要的数学常数
    2.3.1  单调收敛定理
    2.3.2  两个重要的数学常数
  2.4  序列的上极限和下极限概念及性质
  2.5  实数完备性的基本定理
    2.5.1  区间套定理
    2.5.2  海涅-波莱尔有限覆盖定理
    2.5.3  聚点原理与波尔察诺-魏尔斯特拉斯定理
    2.5.4  柯西收敛准则
  2.6  习题
第3章  函数的极限与连续性
  3.1  连续变量的极限过程
  3.2  函数极限的概念
  3.3  函数极限概念的推广
    3.3.1  单侧极限与极限的存在性
    3.3.2  自变量趋于无穷大时的极限
    3.3.3  广义极限
  3.4  函数极限的性质与运算法则
    3.4.1  函数极限的性质
    3.4.2  函数极限的代数运算法则
    3.4.3  夹逼收敛定理与两个重要极限
  3.5  无穷小量与无穷大量的阶
  3.6  函数极限的理论问题
    3.6.1  函数极限与序列极限的关系
    3.6.2  函数极限的存在性定理
  3.7  函数的连续与间断

    3.7.1  函数的连续与间断
    3.7.2  区间上的连续函数与初等函数的连续性
  3.8  闭区间上连续函数的性质
  3.9  习题
第4章  一元函数微分学的概念与运算
  4.1  导数的概念
  ……
第5章  一元函数微分学的理论与应用
第6章  一元函数积分学——定积分理论及其应用
第7章  一元函数积分学——广义积分基础
第8章  多元函数的极限和连续
第9章  多元函数微分学
第10章  多元函数重积分基础
第11章  曲线积分与曲面积分
第12章  场论基础
第13章  数项级数
第14章  函数列与函数项级数
第15章  傅里叶级数
第16章  幂级数
第17章  完备性与连续函数专题
第18章  泰勒公式专题
第19章  广义积分专题
第20章  无穷级数的敛散性专题
第21章  多元向量函数微分学
第22章  重积分的理论问题
附录
参考文献

内容大纲

作者介绍

目录

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