- 离散数学(普通高等学校十五五规划新形态一体化教材)
- - 作者：编者:程虹|责编:张玲
  - 出版社：华中科技大学
  - ISBN：9787577222455
  - 出版日期：2025/09/01
  - 页数：279
- 售价：23.92

内容大纲
本书是在国家级一流本科课程“离散数学”的基础上，结合卓越工程师教育培养和新工科建设编写而成的。编者根据多年的教学实践，针对本科院校学生特色精心编纂。全书共8章，分别介绍离散数学的8大知识：命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、代数系统、格与布尔代数、图论。本书内容丰富，体系严谨，讲解翔实，例题生动有趣，应用举例多，注重知识点在计算机科学与技术中的实际应用，配有《离散数学习题集》、SPOC视频、PPT课件、线上学习平台等多种教学资源。
本书可作为高等院校计算机科学与技术、软件工程、物联网工程、人工智能等相关专业的离散数学课程教材，也可供相关的教学科研人员与工程技术人员参考使用。
作者介绍
目录
绪论
第1章命题逻辑
  1.1 命题及其表示
    1.1.1 命题
    1.1.2 命题的分类
    1.1.3 命题标识符
    习题1.1
  1.2 常用逻辑联结词
    1.2.1 否定联结词
    1.2.2 合取联结词
    1.2.3 析取联结词
    1.2.4 条件/蕴涵联结词
    1.2.5 双条件联结词
    习题1.2
  1.3 命题公式与命题的符号化
    1.3.1 命题公式
    1.3.2 命题的符号化
    习题1.3
  1.4 真值表与等价公式
    1.4.1 真值表
    1.4.2 等价公式
    习题1.4
  1.5 命题公式的分类与蕴涵式
    1.5.1 命题公式的分类
    1.5.2 重言式与矛盾式的性质
    1.5.3 蕴涵式
    习题1.5
  1.6 其他逻辑联结词和最小功能完备联结词组
    1.6.1 其他逻辑联结词
    1.6.2 最小功能完备联结词组
    习题1.6
  1.7 对偶与范式
    1.7.1 对偶
    1.7.2 范式
    1.7.3 主范式
    习题1.7
  1.8 命题逻辑的推理理论
    1.8.1 直接证明法
    1.8.2 间接证明法
    习题1.8
  本章解析
第2章谓词逻辑
  2.1 谓词的基本定义
    2.1.1 个体和谓词
    2.1.2 量词
    习题2.1
  2.2 谓词公式及其翻译
    2.2.1 谓词公式
    2.2.2 谓词公式的翻译
    习题2.2

  2.3 自由与约束
    习题2.3
  2.4 谓词逻辑的等价式与蕴涵式
    2.4.1 谓词公式的赋值
    2.4.2 谓词公式的分类
    2.4.3 谓词逻辑的等价式
    2.4.4 谓词逻辑的蕴涵式
    习题2.4
  2.5 谓词公式范式
    2.5.1 前束范式
    2.5.2 斯柯林范式
    习题2.5
  2.6 谓词逻辑的推理理论
    习题2.6
  本章解析
第3章集合
  3.1 集合的基本定义
    3.1.1 集合与元素
    3.1.2 集合间的关系
    3.1.3 幂集
    习题3.1
  3.2 集合的运算
    3.2.1 集合的交与并
    3.2.2 集合的差与补(相对补集与绝对补集)
    3.2.3 集合的对称差
    习题3.2
  3.3 包含排斥原理
    习题3.3
  本章解析
第4章关系
  4.1 序偶与笛卡儿积
    4.1.1 序偶
    4.1.2 笛卡儿积
    习题4.1
  4.2 关系及其表示
    4.2.1 关系的定义
    4.2.2 几种特殊的关系
    4.2.3 关系的表示
    习题4.2
  4.3 关系的性质
    4.3.1 关系的基本性质
    4.3.2 关系性质的判定
    习题4.3
  4.4 复合关系和逆关系
    4.4.1 复合关系
    4.4.2 逆关系
    习题4.4
  4.5 关系的闭包运算
    习题4.5
  4.6 等价关系与相容关系

    4.6.1 集合的划分与覆盖
    4.6.2 等价关系与等价类
    4.6.3 相容关系
    习题4.6
  4.7 偏序关系
    4.7.1 偏序关系的定义
    4.7.2 哈斯图
    4.7.3 特殊元素
    4.7.4 全序和良序
    习题4.7
  本章解析
第5章函数
  5.1 函数的定义
    习题5.1
  5.2 几种特殊函数
    习题5.2
  5.3 函数的运算
    5.3.1 复合运算
    5.3.2 逆运算
    习题5.3
  5.4 置换
    习题5.4
  本章解析
第6章代数系统
  6.1 代数系统的相关概念
    6.1.1 n元运算
    6.1.2 代数系统的定义
    习题6.1
  6.2 二元运算与特殊元素
    6.2.1 二元运算的性质
    6.2.2 代数系统中的特殊元素
    6.2.3 利用运算表判断代数系统的性质
    习题6.2
  6.3 半群与含幺半群
    6.3.1 半群及其性质
    6.3.2 含幺半群及其性质
    习题6.3
  6.4 群与子群
    6.4.1 群的定义
    6.4.2 群的基本性质
    6.4.3 群的元素的阶
    6.4.4 子群
    习题6.4
  6.5 阿贝尔群、循环群和置换群
    6.5.1 阿贝尔群
    6.5.2 循环群
    6.5.3 置换群
    习题6.5
  6.6 代数系统的同态与同构
    习题6.6

  本章解析
第7章格与布尔代数
  7.1 格
    7.1.1 格的基本概念
    7.1.2 格的性质
    7.1.3 格的同态与同构
    习题7.1
  7.2 分配格与模格
    7.2.1 分配格
    7.2.2 模格
    习题7.2
  7.3 有界格与有补格
    7.3.1 有界格
    7.3.2 有补格
    习题7.3
  7.4 布尔代数
    7.4.1 布尔代数的定义
    7.4.2 布尔代数的性质
    7.4.3 子布尔代数
    7.4.4 布尔代数的同态与同构
    7.4.5 布尔代数在电路设计中的应用
    习题7.4
  本章解析
第8章图论
  8.1 图的相关概念
    8.1.1 图的基本定义
    8.1.2 补图与子图
    8.1.3 图的握手定理
    8.1.4 图的同构
    习题8.1
  8.2 路与图的连通性
    8.2.1 路与回路
    8.2.2 图的连通性
    习题8.2
  8.3 图的存储矩阵
    8.3.1 邻接矩阵
    8.3.2 可达性矩阵
    8.3.3 关联矩阵
    习题8.3
  8.4 欧拉图与哈密顿图
    8.4.1 欧拉图
    8.4.2 哈密顿图
    习题8.4
  8.5 二部图与平面图
    8.5.1 二部图
    8.5.2 二部图的匹配
    8.5.3 平面图
    8.5.4 平面图的着色
    习题8.5
  8.6 树与生成树

    8.6.1 无向树
    8.6.2 生成树
    8.6.3 最小生成树
    习题8.6
  8.7 根树及其应用
    8.7.1 有向树
    8.7.2 m叉树
    8.7.3 最优二叉树
    8.7.4 二叉树在计算机中的应用
    习题8.7
  8.8 图的应用
    8.8.1 最短路径
    8.8.2 关键路径
    习题8.8
  本章解析
参考文献

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