- 近世代数基础(普通高等教育数学类专业系列教材)
- - 作者：编者:马月娜|责编:田华
  - 出版社：西安交大
  - ISBN：9787569343052
  - 出版日期：2026/01/01
  - 页数：151
- 售价：11.2

内容大纲
    全书共分为4章，遵循由浅入深、循序渐进的认知逻辑展开。
    第1章以集合论为起点，系统介绍集合、映射、二元关系等基础性概念。通过引入等价关系、偏序关系等定义，阐明代数结构研究的逻辑起点与形式化方法，同时以数论、几何等经典领域的问题为背景，揭示抽象概念背后的实际应用场景，帮助读者建立从具体到抽象的思维跃迁。
    第2章在群论的核心架构下，依次展开群与子群的基本性质、群同态与同构的基本定理以及群作用理论。在呈现凯莱（Cayley）定理、同态基本定理等核心结论的同时，通过对称群、循环群等典型例子阐释群的结构特征，从群对集合作用的视角，将群论与组合计数、几何对称等问题相联系，凸显群论在刻画对称性与分类问题中的强大效能。
    第3章围绕环论体系，详细讨论环、子环、理想与商环的代数性质，深入分析整环的因子分解理论。通过多项式环、矩阵环等特例，展现环结构中加法与乘法运算的特征规律，最后以不可约多项式的判定与因式分解问题为切入点，揭示环论在代数方程求解等经典问题中的深层应用。
    第4章以域的扩张理论为核心，依次介绍域的基本概念、代数扩张与超越扩张的分类、有限域的结构定理等内容。通过分析有限域的乘法群结构等过程，展现域论在编码理论等领域的关键作用，特别是有限域的理论成果，为现代密码学中的密钥生成、数据加密等技术提供了坚实的数学基础。
作者介绍
目录
第1章  绪论
  1.1  引言
    1.1.1  背景
    1.1.2  应用举例
  1.2  基础知识
    1.2.1  集合的概念
    1.2.2  映射的概念
    1.2.3  二元关系
    1.2.4  整数与同余方程
    习题
第2章  群
  2.1  群与子群
    2.1.1  群的概念
    2.1.2  子群
    习题
  2.2  一些特殊的群
    2.2.1  循环群和生成群
    2.2.2  循环群的性质
    2.2.3  变换群和置换群
    2.2.4  置换的对换分解
    2.2.5  置换的奇偶性
    2.2.6  置换类型
    习题
  2.3  一些特殊的子群
    2.3.1  子群的陪集
    2.3.2  子群的指数和拉格朗日定理
    2.3.3  正规子群和商群
    2.3.4  共轭元和共轭子群
    习题
  2.4  群的同构与同态
    2.4.1  群的同构
    2.4.2  群的同态
    2.4.3  同态基本定理
    2.4.4  有关同态的定理
    2.4.5  自同态与自同构
    习题
  2.5  群对集合的作用
    2.5.1  基本概念
    2.5.2  轨道与稳定子群
    2.5.3  有限群的结构与西罗定理
    习题
    拓展阅读——群论演化三部曲
第3章  环
  3.1  环的定义和基本性质
    3.1.1  环的定义
    3.1.2  环内一些特殊元素和性质
    3.1.3  环的分类
    3.1.4  环的单位群
  3.2  子环、理想和商环
    3.2.1  子环

    3.2.2  环内子集的运算
    3.2.3  理想
    3.2.4  生成子环和生成理想
    3.2.5  商环
    3.2.6  商环和理想的关系
    习题
  3.3  环的同态与同构
    3.3.1  基本概念
    3.3.2  有关同态的一些定理
    3.3.3  同态定理的应用——分式域
    习题
  3.4  整环中的因子分解
    3.4.1  引言
    3.4.2  基本概念
    3.4.3  既约元和素元
    3.4.4  最大公因子
    3.4.5  不可约元
    习题
  3.5  唯一分解整环
    3.5.1  唯一分解整环及其性质
    3.5.2  主理想整环
    3.5.3  欧氏整环
    习题
  3.6  多项式分解问题
    3.6.1  本原多项式及其性质
    3.6.2  D[x]的分解性质
    3.6.3  多项式可约性的判断
    习题
    拓展阅读——环论:从数论基石到现代数学的通用语言
第4章  域
  4.1  域的基本概念
    4.1.1  域的定义
    4.1.2  域的特征和素域
    习题
  4.2  域的扩张
    4.2.1  扩域的基本概念
    4.2.2  扩域的次数
    习题
  4.3  有限域
    4.3.1  有限域的构造
    4.3.2  有限域的子域
    4.3.3  有限域的自同构群
    4.3.4  有限域上的元素和多项式的性质
    4.3.5  有限域与根的关系
    习题
  4.4  有限域的结构
    4.4.1  有限域的加法结构
    4.4.2  有限域的乘法结构
    习题
  4.5  有限域上的多项式

    4.5.1  多项式的基本概念
    4.5.2  最小多项式
    4.5.3  本原多项式
    4.5.4  单位根与分圆问题
    习题
    拓展阅读——域论:从方程可解性到数学统一性的桥梁
参考文献

内容大纲

作者介绍

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