- 梅森素数
- - 作者：蔡天新|责编:张鑫
  - 出版社：电子工业
  - ISBN：9787121525193
  - 出版日期：2026/05/01
  - 页数：182
- 售价：23.2

内容大纲
素数p是指不能分解的正整数，形如2p-1的数如果是素数，则称为梅森素数。前8个素数中，只有p=11对应的是梅森合数。梅森是法国神父，也是数学家、物理学家，是17世纪欧洲科学的中心人物。梅森素数是否有无穷多个？它被列为21世纪“四大数学难题”之首。在计算机被发明之前，人类只求得12个梅森素数，这段历史的回溯非常有趣，可以说跌宕起伏，汇聚了亚非欧美四大洲人民的智慧。利用最先进的计算机技术，现已找到52个梅森素数，有业余爱好者因此领走了10万美元的奖金。
本书用通俗易懂的语言讲述梅森素数的故事，它与有着两千多年历史的完美数一一对应。投身其中的既有数学大家，也有普通数学工作者，甚至还有许多爱好者。作者研究该问题多年，在国内外出版过相关的中英文专著，并巧妙地将其与斐波那契兔子序列和孪生素数猜想紧密相连。
作者介绍
蔡天新，浙江台州人，山东大学理学博士，浙江大学数学学院教授、博士生导师、求是特聘学者，专攻数论。他提出了形素数和加乘方程的概念，后者被德国数学家普莱达·米哈伊列斯库赞为“阴阳方程”，而有关华林问题的研究被英国数学家、菲尔兹奖得主阿兰·贝克赞为“真正原创性的贡献”。读研期间，缪斯的偶然光顾催发了他的诗情，至今已出版文学、学术和普及著作30多部，作品被译成20多种语言，并已出版外版著作20多种。其中《数学传奇——那些难以企及的人物》获国家科学技术进步奖，《数学简史》获吴大猷原创科普著作佳作奖，“科学与人类文明”课程获国家教学成果奖。
目录
引子  一张10万美元的支票
第一章  梅森的沙龙
  1  美丽的卢瓦尔河谷
  2  梅森的沙龙
  3  梅森素数的奥秘
第二章  梅森素数与完美数
  4  完美数的传奇故事
  5  梅森素数与完美数
  6  欧几里得的时代
第三章  尼科马科斯猜想
  7  尼科马科斯
  8  约旦的杰拉什
  9  平方和与立方和
第四章  从海桑到费尔马
  10  阿拉伯的海桑
  11  意大利的卡塔尔迪
  12  笛卡尔与费尔马
第五章  欧拉-欧几里得定理
  13  梅森和莱布尼茨
  14  欧拉与俄罗斯女皇们
  15  欧拉-欧几里得定理
第六章  乌拉尔的普沃茨米
  16  彼得与彼得堡学派
  17  神父普沃茨米
  18  罗巴切夫斯基校长
第七章  人工找到的最大素数
  19  卢卡斯素数检测法
  20  人工找到的最大素数
  21  美国铁路职工鲍威尔
第八章  邮戳上的梅森素数
  22  双L素数检测法
  23  邮戳上的梅森素数
  24  神奇的GIMPS计划
第九章  奇完美数问题
  25  完美数的有趣性质
  26  奇完美数问题
  27  亏数、盈数和奇异数
第十章  亲和数与k阶完美数
  28  亲和数的故事
  29  k阶完美数
  30  笛卡尔的爱情故事
第十一章  斐波那契的兔子
  31  比萨的莱奥纳多
  32  斐波那契兔子问题
  33  花瓣和纳拉扬那奶牛
第十二章  希尔伯特第十问题
  34  比内公式和卡西尼恒等式
  35  齐肯多夫表示和编码
  36  希尔伯特第十问题
第十三章  他被碎裂的瓷片击中

  37  卢卡斯数和加农球问题
  38  毕达哥拉斯数组
  39  丢番图整数组
第十四章  两条直线在空中相遇
  40  皮萨罗周期
  41  平方完美数
  42  孪生素数猜想
尾声  黄金分割比猜想
附录A  索菲·热尔曼素数与梅森合数
附录B  利用梅森素数证明素数有无穷多个
附录C  完美数的个位数必为6或8
附录D  费尔马命题的证明及应用
附录E  费尔马小定理的一个证明
附录F  偶完美数必要性的证明
附录G  F5是合数的两个证明
附录H  用卢卡斯法验算71是素数
附录I  卢卡斯公式□（数理化公式）的两个证明
附录J  卡西尼-卡塔兰-瓦伊达恒等式的证明
附录K  齐肯多夫定理的证明
附录L  二项式系数等式的非平凡解
附录M  欧几里得公式的证明
附录N  斐波那契数构成丢番图整数组
附录O  若n=L2k+1，则π(n)=4k+2
附录P  梅森素数表
参考文献

内容大纲

作者介绍

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