- 数值计算方法
- - 作者：编者:官礼和//程用平//韩逢庆|责编:刘颖
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302713272
  - 出版日期：2026/04/01
  - 页数：330
- 售价：25.92

内容大纲
    本书系统地论述了数值计算方法的基本理论、算法及其应用，旨在为理工科学生和科技工作者构建解决复杂科学与工程计算问题的坚实基础。
    全书内容连贯，由浅入深，结构清晰，共分为9章，循序渐进地涵盖了数值计算的核心领域。第1章绪论，概述了数值计算的基本概念与误差分析基础。第2章至第5章深入探讨了各类方程和方程组的数值求解技术，包括非线性方程的求根方法、线性方程组的直接解法和迭代解法，并进一步扩展到非线性方程组的数值解法与最优化方法，形成了完整的方程求解知识体系。第6章与第7章聚焦于“数据处理与函数构造”，详细论述了插值方法、数据拟合与函数逼近等数据处理与函数构造的重要方法。第8章论述“计算微积分”，即数值积分与数值微分的各类经典算法。第9章将视野延伸至动态系统，介绍常微分方程初值问题的数值解法。
    本书不仅注重教材的数学原理，也强调其实际应用与计算机实现，适合作为高等院校理工科本科生以及研究生的专业教材，也可供相关领域的科研与工程技术人员学习和参考。
作者介绍
目录
第1章  绪论
  1.1  数值分析的研究对象和特点
  1.2  数值计算的误差
    1.2.1  误差分析的重要性
    1.2.2  误差的来源与分类
    1.2.3  误差与有效数字
    1.2.4  数值计算中的误差传播
  1.3  数值计算中需要注意的问题
    1.3.1  病态问题
    1.3.2  算法的数值稳定性
    1.3.3  避免误差危害的若干原则
  1.4  小结
  习题1
第2章  非线性方程的数值解法
  2.1  基本概念
  2.2  二分法
  2.3  不动点迭代法
  2.4  斯特芬森加速迭代法
  2.5  牛顿迭代法
    2.5.1  牛顿迭代法的基本原理
    2.5.2  重根情形下的牛顿迭代法
    2.5.3  牛顿迭代法的优缺点
  2.6  牛顿迭代法的改进
    2.6.1  牛顿下山法
    2.6.2  简化牛顿迭代法
    2.6.3  割线法
  2.7  小结
  习题2
第3章  线性方程组的直接解法与性态分析
  3.1  高斯消元法
    3.1.1  三角形线性方程组
    3.1.2  高斯消元法的基本思想
    3.1.3  顺序高斯消元法
    3.1.4  列主元高斯消元法
  3.2  三角分解法
    3.2.1  杜利特尔分解法
    3.2.2  克劳特分解法
    3.2.3  解对称正定线性方程组的乔列斯基分解法
    3.2.4  带状线性方程组的三角分解法
  3.3  向量范数与矩阵范数
    3.3.1  向量范数
    3.3.2  矩阵范数
  3.4  线性方程组的性态分析
    3.4.1  线性方程组的性态问题及其定量描述
    3.4.2  病态线性方程组的求解
  3.5  小结
  习题3
第4章  线性方程组的迭代解法
  4.1  迭代法的基本概念
    4.1.1  向量序列和矩阵序列的极限

    4.1.2  迭代法的基本思想
    4.1.3  迭代法的收敛性
    4.1.4  迭代法的收敛速度
  4.2  雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法
    4.2.1  雅可比迭代法
    4.2.2  高斯-赛德尔迭代法
    4.2.3  两种迭代法的收敛性
  4.3  超松弛迭代法
  4.4  对称正定线性方程组的数值解法
    4.4.1  对称正定线性方程组求解的等价问题
    4.4.2  最速下降法
    4.4.3  共轭梯度法
  4.5  小结
  习题4
第5章  非线性方程组的数值解法与最优化方法
  5.1  非线性方程组
  5.2  非线性方程组的数值解法
    5.2.1  基本概念
    5.2.2  不动点迭代法
    5.2.3  牛顿法
    5.2.4  拟牛顿法
    5.2.5  离散牛顿法
  5.3  无约束最优化方法
    5.3.1  非线性方程组与无约束最优化问题
    5.3.2  最速下降法
    5.3.3  牛顿法
    5.3.4  修正牛顿法
    5.3.5  修正拟牛顿法
    5.3.6  最小二乘问题的求解
    5.3.7  线搜索问题
  5.4  小结
  习题5
第6章  插值与数据拟合
  6.1  插值法的基本概念
  6.2  拉格朗日插值
  6.3  差商与牛顿插值
    6.3.1  差商及其性质
    6.3.2  牛顿插值及其余项
  6.4  差分与等距节点插值
    6.4.1  差分及其性质
    6.4.2  等距节点的牛顿插值
  6.5  埃尔米特插值
    6.5.1  重点差商与泰勒插值
    6.5.2  埃尔米特插值公式
  6.6  分段低次插值
    6.6.1  高次插值的病态性质
    6.6.2  分段低次插值方法
  6.7  三次样条插值
    6.7.1  三次样条插值函数的概念
    6.7.2  三次样条插值函数的求法

    6.7.3  误差界与收敛性
  6.8  反插值法
  6.9  数据拟合及最小二乘法
    6.9.1  最小二乘原理
    6.9.2  多项式拟合
    6.9.3  可化为线性拟合的非线性拟合
    6.9.4  点集上的正交函数拟合
  6.10  小结
  习题6
第7章  函数逼近
  7.1  函数逼近的基本概念
  7.2  正交多项式
    7.2.1  正交函数族与正交多项式
    7.2.2  勒让德多项式
    7.2.3  切比雪夫多项式
    7.2.4  拉盖尔多项式
    7.2.5  埃尔米特多项式
  7.3  最佳一致逼近多项式
    7.3.1  连续函数的最佳一致逼近多项式
    7.3.2  切比雪夫插值
  7.4  最佳平方逼近
    7.4.1  基本概念及方法
    7.4.2  用正交函数族作最佳平方逼近
    7.4.3  切比雪夫级数
  7.5  三角多项式逼近与快速傅里叶变换
    7.5.1  最佳平方三角逼近与三角插值
    7.5.2  离散傅里叶变换
    7.5.3  快速傅里叶变换
    7.5.4  用傅里叶变换构造三角插值多项式
  7.6  小结
  习题7
第8章  数值积分与数值微分
  8.1  数值积分的基本概念
    8.1.1  数值求积公式及其代数精度
    8.1.2  数值求积公式的收敛性与稳定性
  8.2  插值型求积公式
  8.3  牛顿科茨求积公式
    8.3.1  牛顿-科茨求积公式的一般形式及其余项
    8.3.2  常用的牛顿-科茨求积公式及其余项
    8.3.3  牛顿-科茨求积公式的收敛性与稳定性
  8.4  复化求积公式
    8.4.1  复化梯形公式
    8.4.2  复化辛普森公式
    8.4.3  复化科茨公式
  8.5  龙贝格求积公式
    8.5.1  变步长的梯形公式
    8.5.2  龙贝格公式
    8.5.3  龙贝格算法
    8.5.4  理查森外推加速
  8.6  高斯型求积公式

    8.6.1  高斯型求积公式的基本思想
    8.6.2  高斯型求积公式的推导
    8.6.3  常见的高斯型求积公式
  8.7  数值微分
    8.7.1  插值型求导公式
    8.7.2  三次样条函数求导公式
    8.7.3  数值微分的外推算法
  8.8  小结
  习题8
第9章  常微分方程的数值解法
  9.1  欧拉法及其改进
    9.1.1  欧拉法
    9.1.2  改进欧拉法
    9.1.3  单步法的局部截断误差与阶
  9.2  龙格-库塔法
    9.2.1  泰勒级数法
    9.2.2  经典龙格-库塔法
    9.2.3  变步长龙格-库塔法
  9.3  线性多步法
    9.3.1  亚当斯外推法
    9.3.2  亚当斯内插法
  9.4  二阶常微分方程边值问题的差分法
  9.5  小结
  习题9
  习题参考答案
参考文献

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