- 高等数学(上高等院校大学数学系列教材)
- - 作者：编者:张海燕//徐利艳|责编:佟丽霞
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302714361
  - 出版日期：2026/05/01
  - 页数：225
- 售价：18

内容大纲
本书是清华大学出版社“十四五”规划教材。分上、下两册出版，上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程；下册内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数。每章都配有习题及总习题，书末还附有基本初等函数图形、初等数学常用公式和习题参考答案。
本书在编写中力求结构严谨、由浅入深、通俗易懂，可作为高等院校理工科各专业的教材，也可供具有相当储备的自学者学习使用。
作者介绍
目录
第1章  函数、极限与连续
  1.1  函数的基本概念
    1.1.1  函数的定义
    1.1.2  反函数与复合函数
    1.1.3  函数的基本性质
    1.1.4  初等函数
  1.2  数列的极限
    1.2.1  数列极限问题举例
    1.2.2  数列的概念
    1.2.3  数列极限的定义
    1.2.4  数列极限的性质
  1.3  函数的极限
    1.3.1  自变量趋于无穷大时函数的极限
    1.3.2  自变量趋于有限值时函数的极限
    1.3.3  函数极限的性质
  1.4  无穷小量与无穷大量
    1.4.1  无穷小量
    1.4.2  无穷大量
  1.5  极限的运算法则
  1.6  两个重要极限
  1.7  无穷小量的比较
  1.8  函数的连续性与间断点
    1.8.1  函数的连续性
    1.8.2  函数的间断点
  1.9  连续函数的运算与初等函数的连续性
    1.9.1  连续函数的运算
    1.9.2  初等函数的连续性
    1.9.3  利用函数的连续性求极限
    1.9.4  闭区间上连续函数的性质
总习题1
第2章  导数与微分
  2.1  导数的概念
    2.1.1  导数概念的引出
    2.1.2  导数的定义
    2.1.3  导数的几何意义
    2.1.4  函数的可导性与连续性之间的关系
  2.2  函数的求导法则
    2.2.1  函数的和、差、积、商的求导法则
    2.2.2  反函数的求导法则
    2.2.3  复合函数的求导法则
  2.3  高阶导数
  2.4  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
    2.4.1  隐函数的导数
    2.4.2  由参数方程所确定的函数的导数
  2.5  微分
    2.5.1  微分的概念
    2.5.2  微分的几何意义
    2.5.3  微分的基本公式和微分运算法则
    2.5.4  利用微分进行近似计算
总习题2

第3章  微分中值定理与导数的应用
  3.1  微分中值定理
    3.1.1  费马引理
    3.1.2  罗尔定理
    3.1.3  拉格朗日中值定理
    3.1.4  柯西中值定理
  3.2  洛必达法则
    3.2.1  基本未定式0/0
    3.2.2  基本未定式∞/∞
    3.2.3  其他型未定式
  3.3  泰勒公式
  3.4  函数单调性的判别法
  3.5  函数的极值与最大值、最小值
    3.5.1  函数的极值
    3.5.2  函数的最大值和最小值
    3.5.3  应用举例
  3.6  函数作图法
    3.6.1  曲线的凸性与拐点
    3.6.2  曲线的渐近线
    3.6.3  函数图形的描绘
总习题3
第4章  不定积分
  4.1  不定积分的概念与性质
    4.1.1  原函数与不定积分的概念
    4.1.2  不定积分的性质
  4.2  不定积分的第一类换元积分法
  4.3  不定积分的第二类换元积分法
  4.4  不定积分的分部积分法
  4.5  有理函数的不定积分
总习题4
第5章  定积分
  5.1  定积分的概念与性质
    5.1.1  定积分实际问题举例
    5.1.2  定积分的定义
    5.1.3  定积分的几何意义
    5.1.4  定积分的性质
  5.2  微积分基本定理
    5.2.1  可变上限的定积分
    5.2.2  牛顿-莱布尼茨公式
  5.3  定积分的积分法
    5.3.1  定积分的换元积分法
    5.3.2  定积分的分部积分法
  5.4  广义积分
    5.4.1  积分区间为无穷区间的广义积分
    5.4.2  被积函数具有无穷间断点的广义积分
总习题5
第6章  定积分的应用
  6.1  微元法
  6.2  平面图形的面积
    6.2.1  直角坐标系下平面图形的面积

    6.2.2  极坐标系下平面图形的面积
  6.3  体积
    6.3.1  已知平行截面面积的立体的体积
    6.3.2  旋转体的体积
  6.4  平面曲线的弧长
    6.4.1  平面曲线弧长的概念
    6.4.2  由参数方程确定的平面曲线的弧长
    6.4.3  直角坐标系下平面曲线的弧长
    6.4.4  极坐标系下平面曲线的弧长
  6.5  定积分的物理应用
    6.5.1  变力沿直线所做的功
    6.5.2  液体压力
    6.5.3  转动惯量
总习题6
第7章  微分方程
  7.1  微分方程的基本概念
    7.1.1  引例
    7.1.2  基本概念
  7.2  可分离变量的微分方程
  7.3  齐次微分方程
  7.4  一阶线性微分方程
    7.4.1  线性方程
    7.4.2  伯努利方程
  7.5  可降阶的高阶微分方程
    7.5.1  y^(n)=f(x)型的微分方程
    7.5.2  y''=f(x,y')型的微分方程
    7.5.3  y''=f(y,y')型的微分方程
  7.6  二阶线性微分方程
    7.6.1  二阶线性微分方程的概念
    7.6.2  二阶线性微分方程解的结构
    7.6.3  二阶常系数齐次线性微分方程
    7.6.4  二阶常系数非齐次线性微分方程
总习题7
常微分方程发展简史与相关著名科学家简介
附录1  基本初等函数图形
附录2  初等数学常用公式
习题参考答案
参考文献

内容大纲

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